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    振动着的固体即使与外界完全隔绝,其机械振动能也会逐渐衰减下来,这种由于内部的某种物理过程而引起的能量耗损称为内耗(internal friction)。试样在振动过程中部分的机械能转变为热能而耗损,这种转变的能量的百分比作为材料内耗的量度,即试样的能量衰减率:  。
     其中 W是试样在振动一周内每单位体积消耗的能量;W是试样在振动一周内每单位体积贮存的最大弹性能量。 W 正比于应力应变曲线的面积,W 是由最大应力和应变的乘积决定。从这个数学表达式立即可以看出:  表示一个振动周期中的相对能量损耗,是一个无量纲的量。

    1.4.2     内耗的检测及评估

    在工程上,材料的内耗也称为阻尼本领。由于测量方法的不同有多种关于材料阻尼本领的量度,如对数减缩量δ,能耗系数η,品质因数Q,超声衰减α,应变落后于应力的相位差φ,比阻尼本领P 等等,它们的定义如下:
     。
    这里An,An+1 分别是在自由衰减法测量中相邻两周的振动振幅,Δω是共振法振频率为ωr 的共振峰的半宽度,u1 和u2 分别是波传播法中波在位置x1 和x2 的振幅。在内耗较小的情形下(δ<< 1),有:
     。
    其中λ是波传播法中波的波长。此外,很多高阻尼合金的阻尼本领与振动振幅有关,所以工程上有时也采用应力振幅为材料屈服强度的10%时的阻尼本领来作为材料阻尼本领的量度,记为P0.1。
    1.4.3    内耗产生的原因
     由内耗定义知,当输入到试样中的机械振动能量由于其内部的原因而损耗掉,变成热能时,就产生了内耗。那么,这种能量的转化是怎么发生的呢?
    当我们对试样施加一交变应力σ0sinωt 时,试样就对此刺激作出反应,产生相应的应变。
    如果此应变恒等于0(理想刚体),则不会产生内耗,因为机械振动能量不能引入试样。 如果试样产生的应变完全与应力同步:如ε=ε0sinωt(完全弹性体)或ε=f(sinωt)(非线形弹性体),也不会产生内耗。因为外力对试样做功与试样对外做功完全相等,无机械能损耗。只有当试样的应变既不为零,也不与应力同步时,才会产生内耗(应变因是一种响应,即结果,总是落后于应力)。
    如设ε=ε0sin(ωt-φ)=ε0cosφsinωt-ε0sinφcosωt,则有应力应变关系:
     
    这是一个椭圆方程,即应力应变曲线为一闭合曲线。 外应力在单位时间内作的功为:(t 时刻):
     
    上式中第一项为与应力同位相的应变分量,前已说明,此项不产生内耗,因为sinωt 可正可负,在第一个1/4 周期为正,则在第二个1/4 周期为负,且大小一一对应。而第二项恒为正,即外力不断对试样做功而没有回输,这一部分功那里去了?显然是作为热能不可逆耗散了。因为试样的弹性能没有无限制增加。可见,滞弹性内耗产生的原因是应变落后于应力。
    因此,当给试样施加一个正弦交变应力时,材料的应变也是正弦交变的,但相位落后于应力,如图2-1 所示。即σ=σ0sinωt,ε=ε0sin(ωt-φ),ω=2πf 为角频率。
    或用复数表示: 复顺度: 所以
    同样可以得到
    因为振动一周单位体积消耗的能量为
    而最大贮能为
    所以内耗为:
    1.5    热膨胀
    1.5.1    热膨胀系数
    热膨胀系数(Coefficient of thermal expansion,简称CTE)是指物质在热胀冷缩效应作用之下,几何特性随着温度的变化而发生变化的规律性系数。
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