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空间尺度/m 模拟方法 典型应用
观至微观层 10-10~10-6 蒙特卡洛 热力学、扩散及有序化
10-10~10-6 集团变分法 热力学系统
10-10~10-6 分子场近似 热力学系统
10-10~10-6 分子动力学方法 晶格缺陷的结构与动力学特性
10-12~10-8
从头计算（即第一性原理）分子 动力学方法
简单晶格缺陷的结构与动力学特性，及材料 的各种常数计算
微观至介 观层次 10-10~100 元胞自动机 再结晶，晶粒生长，相变现象，流体动力 学，结晶织构，晶体塑性
10-7~10-2 弹簧模型 断裂力学
10-7~10-2 顶点模型，拓扑网格模型，晶界 动力学 籽晶粗化，再结晶，二次再结晶，成核，晶 粒生长，疲劳
10-9~10-4 位错动力学 晶体塑性，再生复原，微结构，位错分布 图，热活化能
10-9~10-5
金兹堡-朗道型相场动力学模型 扩散，界面运动，脱溶物的形成与粗化，多 晶及多相晶粒粗化现象，同构相与非同构相 之间的转变，第Ⅱ类超导体
介观至宏 观层次 10-5~100 大尺度有限元法，有限差分法， 线性迭代法，边界元素方法 宏观尺度下差分方程的平均求解（力学、电 磁场、流体动力学、温度场等）
10-6~100 晶体塑性有限元模型，基于微结 构平均性质定律的有限元法 多元合金的微结构力学性质，断裂力学，结 构，晶体滑移，凝固
10-10~100 逾渗模型 成核，断裂力学，相变，塑性，电流传输， 超导体
图 1.1 材料模拟不同空间尺度与其适用方法之间的关系
1.3 相场法的提出及其特点和发展
1.3.1 相场法的提出
早在 20 世纪 80 年代相场法这一理论就已经被一些思想较为进步、嗅觉十分敏锐 的前沿科学工作者所提出，因为相场法在研究材料微观结构组织的演化过程方面存在 不可替代的巨大优势，相场法是一种非常重要的模拟技术。相场法从刚开始的简化体 系过渡发展到今天较为复杂的工业应用体系中，并实现了对工业生产的指导和预测 [6-7]。相场法主要特点是它引入了相场变量，今天我们所采用的相场法中 1表示是