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        （2）非线性映射。现实生活中，许多系统的输入和输出之间存在复杂的非线性关系，很难用传统的处理方法建立模型。设计合理的神经网络通过对系统输入输出样本对进行自动学习，能够以任何精度逼近任何复杂的非线性映射。因此，具有非线性映射功能的神经网络应用十分广阔。
        （3）分类和识别。神经网络对外界输入样本具有很强的识别与分类能力。对输入样本，传统分类方法只适用解决同类相聚、异类分离的识别与分类问题。而神经网络可以很好地解决对非线性曲面逼近的问题，因此相比于传统的分类方法具有更好的识别与分类能力。
        （4）优化计算。优化设计是指在已知的约束条件下，寻找一组参数组合，使得该组合确定的目标函数达到最小值。神经网络经过动态演变过程达到稳定状态时对应的能量函数最小，从而其稳定状态就是问题的最优解。
        （5）知识处理。知识是人们从客观世界的大量信息以及自身的实践中总结出来的经验、规则和判据。神经网络是从对象的输入输出信息中获得规律，而获得关于对象的知识，并将知识分布在网络的连接中予以存储。神经网络的知识获得能力使其能够在没有任何先验知识的情况下，自动从输入的数据中提取特征，发现规律，并将自身构建成适合表达所发现的规律。另一方面，人的先验知识可以大大提高神经网络的知识处理的能力。
    3.1.3  神经网络的学习方式
       神经元网络的最大特点就是它有学习能力，在学习过程中，主要是网络的连接值产生了相应的变化，学习到的内容也是记忆在连接权中。神经网络的学习算法很多，可以将学习算法归纳为三类：一类是有导师学习；一类是无导师学习；还有一类是灌输式学习。
    有导师学习也称监督学习，这种学习方式采用的是纠错规则。在学习过程中需要不断给网络层提供一个输入模式和一个期望网络正确输出的模式，称为“教师信号”。将神经网络的实际输出同期望输出相比较，当网络的输出与期望教师信号不符时，根据差错的大小和方向按一定规则调整相应的权值，以使得下一步网络的输出更接近期望的结果。
    无导师学习指在学习过程中，需要不断地给网络提供动态输入信息，网络能够根据特有的学习规则和内部结构，在输入信息流中发现任何可能存在的信息和规律，同时能根据网络的功能和输入信息调整权值，其结果是使网络能将属于同一类的模式进行自动分类。
    灌输式学习是指先将网络设计成能记忆特别的例子，以后如果给定有关例子的输入信息时，例子便会回忆起来。灌输式学习网络的权值一旦设计好了就不在变动，其学习是一次性的。
    常见的学习规则有
    （1）Hebb学习规则
        1949年，D.O.Hebb最早提出关于神经网络学习机理的“突触修正”假设。假设指出，当神经元的突触前膜电位与后膜电位同时为正时，突触传导增强；反正减弱。也就是说，当神经元i与神经元j同时处于兴奋状态时，两者的连接强度加强。根据该假设定义的权值方法，称为Hebb学习规则。
        在Hebb学习规则中，学习信号简单的等于神经元的输出：
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