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         (1-5)
    其中#(x)表示集合x中的元素个数,显然P为Ng×Ng的矩阵,若(x1,y1)与(x2,y2)间距离为d,两者与坐标横轴的夹角为θ,则可以得到各种间距及角度的灰度共生矩阵P(i,j,d,θ)。
    计算共生矩阵的方法如图1-1所示:
    (a)当 时                              (b)当 时

    (c)当 时                            (d)当 时
                       图1-1 共生矩阵计算方法
    为了能更直观地以共生矩阵描述纹理状况,从共生矩阵导出一些反映矩阵状况的参数,典型的有以下几种:
    (1)能量: 是灰度共生矩阵元素值的平方和,所以也称能量,反映了图像灰度分布均匀程度和纹理粗细度。
    (2)对比度:反映了图像的清晰度和纹理沟纹深浅的程度。纹理沟纹越深,其对比度越大,视觉效果越清晰;反之,对比度小,则沟纹浅,效果模糊。灰度差即对比度大的象素对越多,这个值越大。灰度共生矩阵中远离对角线的元素值越大,CON越大。
    (3)相关:它度量空间灰度共生矩阵元素在行或列方向上的相似程度,因此,相关值大小反映了图像中局部灰度相关性。当矩阵元素值均匀相等时,相关值就大;相反,如果矩阵像元值相差很大则相关值小。如果图像中有水平方向纹理,则水平方向矩阵的COR大于其余矩阵的COR值。
    (4)熵:是图像所具有的信息量的度量,纹理信息也属于图像的信息,是一个随机性的度量,当共生矩阵中所有元素有最大的随机性、空间共生矩阵中所有值几乎相等时,共生矩阵中元素分散分布时,熵较大。它表示了图像中纹理的非均匀程度或复杂程度。
    (5)逆差距: 反映图像纹理的同质性,度量图像纹理局部变化的多少。其值大则说明图像纹理的不同区域间缺少变化,局部非常均匀。
    3.基于共生矩阵的纹理特征提取算法
    3.1算法分析
    3.1.1图像熵及算法分析
    熵是图像所具有的信息量的度量,纹理信息也属于图像的信息,是一个随机性的度量,当共生矩阵中所有元素有最大的随机性、空间共生矩阵中所有值几乎相等时,共生矩阵中元素分散分布时,熵较大,它表示了图像中纹理的非均匀程度或复杂程度。
    自信息是一个随机变量,它是指某一信源发出某一消息所含有的信息量,不能作为整个信源的信息测度,因此定义自信息量的数学期望为信源的平均自信息量公式2-1
                          (2-1)
    图像的一文熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量,在不考虑消息间的相关性时,是无失真代码平均长度比特数的下限。
    图像熵计算公式:
    设i表示矩阵的横坐标,j表示矩阵的纵坐标;P[i][j]表示灰度共生矩阵的值,即某种灰度组合下出现的次数,则可得到graytotal公式2-2
                                               (2-2)
    由此式可得在矩阵某点的概率公式2-3
                                          (2-3)
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