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3.1.2边缘检测算子1、 梯度算子
对于图像 ，它在点 处的梯度定义为： （3.4）
梯度算子是取梯度的模，其定义如下： （3.5）
在数字图像中，像素之间有一定的间距，所以不能用真正意义上的微分计算，因此我们用像素之间的差分运算来近似微分计算。为了进行微分运算而表示相邻像素之间运算关系的矩阵称之为“微分算子”，所以梯度算子为：
（3.6）
为了在处理图像时运算方便，上式可简化为： （3.7）
选取适当的阈值Ｔ，如果 ，则像素点 应为阶跃边界点。
2、 Laplacian算子
Laplacian 算子是n文欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度（）的散度（）。因此如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为：
(1) f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系xi中的所有非混合二阶偏导数：
(2) 作为一个二阶微分算子，拉普拉斯算子把C函数映射到C函数，对于k ≥ 2。表达式(1)（或(2)）定义了一个算子Δ : C(R) → C(R)，或更一般地，定义了一个算子Δ : C(Ω) → C(Ω)，对于任何开集Ω。
对于阶跃状边缘，魂不附体导数在边缘点出现零交叉，即边缘点两旁二阶导数取异号。据此，对数字图像{f（i，j）}的每个像素，取它关于x轴方向和y轴方向的二阶差分之和，表示为
运算模版：
函数的拉普拉斯算子也是该函数的黑塞矩阵的迹,可以证明，它具有各向同性，即与坐标轴方向无关，坐标轴旋转后梯度结果不变。如果邻域系统是4 邻域，Laplacian 算子的模板为：
0 1 0
1 -4 1
0 1 0
如果邻域系统是8 邻域，Laplacian 算子的模板为：
1 1 1
1 -8 1
1 1 1
前面提过，Laplacian 算子对噪声比较敏感，所以图像一般先经过平滑处理，因为平滑处理也是用模板进行的，所以，通常的分割算法都是把Laplacian 算子和平滑算子结合起来生成一个新的模板。
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