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4. 去除低对比度的特征点
如果在DoG图像的当前像素的灰度幅值小于一个特定值，这个点就被抛弃。实际中，我们计算在位移 的 泰勒二次展开式，如果它的值小于0.03，则该点被抛弃，否则保留，且最终的位置为 ，尺度为t，其中 是尺度为t的关键点的原来位置（即步骤3最先找出的点）。
5. 去除边上的点
DoG函数容易得到边上的点，而这些点可能对即使是小数量的噪声也无法保持健壮性。因此，为了提高稳定性，我们要去除那些对图像表示没有帮助，却对边反应强烈的点。
我们的想法是在关键点上计算两个方向上的梯度。两个方向相互垂直。根据关键点周围的图像，存在三种可能性。
一个平坦的区域： 这种情况下，两个梯度值都很小。
边上：这种情况下，其中的一个梯度（与边垂直的那个）会很大，而另一个（与边平行）会很小。
一个角上：这种情况下，两个梯度的值都会很大。
其中，在角上的点是理想的点，所以我们想要的只是角上的点。如果两个梯度值都足够大，我们就把它当成一个关键点。否则，就把该点抛弃。
理论上，这个步骤是通过计算DoG函数的二次Hessian矩阵实现的，这里不再赘述。
6. 为关键点确定主方向
为关键点确定主方向是SIFT具有旋转不变性的很重要的一个过程。我们的想法是在关键点周围统计相应的梯度方向及幅值。之后再找到该区域中最主要的一个方向，把它作为关键点的方向。之后的所有计算都以此方向为基准。这样就保证了旋转不变性。
梯度的幅值和方向是用下面两个公式计算的：
之后，我们用一个直方图来统计关键点周围所有像素的幅值和方向。在该直方图中，360度被分成了36个“桶”（每个桶包括10度）。例如，得到一个点是18.97度，那就把它放到10-19这个“桶”中，而加到该“桶”上的量与这个点的幅值成比例。对所有的点完成上述操作后，直方图在某些点上会出现峰值，如下图，峰值出现在20-29间，因此，关键点的方向为3（第三个桶）。
另外，每个高于峰值80%的桶都将独立生成一个新的关键点，新点的位置与原先的点相同，但方向与新的峰值相同。
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