2.1 自旋炮射导弹动力学模型
自旋导弹的飞行是一种受控运动,这种控制的目的就是要实现一种设想的有规律运动。选定一条制自旋弹自发射点到目标的理想飞行轨迹,达到尽可能快而安全的操纵炮射自旋弹飞到目标区并命中目标。弹道设计就用来实现这一目的,并通过自旋弹控制系统来保证实现。在本文中,为了简明扼要的说明方法,简化了自旋弹的动力学模型。忽略了弹丸在飞行中的姿态控制及一些外界风速、当地声速等外界的干扰条件。将弹丸看作一个质点来研究其飞行轨迹,只考虑弹丸在空间坐标系中的位置变化轨迹。由此本文作出合理的简化,将完备的6自由度方程简化为理想的三自由度方程[16-20],旨在简明扼要的说明原理。其中包括动力学方程组、运动学方程组和一些补充方程,并进行导弹动态特性的研究与分析。
2.1.1常用坐标和坐标的转换
1)各类坐标系定义
①地面坐标系
坐标原点:通常取在导弹的发射点上, 指向弹道面与水平面的交线,指向目标为正;Ay铅垂向上为正,Az轴与其它两轴垂直构成右手系。与地球表面固连,相对地球静止,可视为惯性参考系。
②弹道坐标系
原点O:取在导弹的质心上,Ox2轴:与导弹质心的速度矢量V重合;Oy2轴:包含V的铅垂平面内与Ox2 轴垂直,指向上为正;Oz2轴垂直于Ox2y2平面,其方向由右手系确定,是一个动坐标系。
2)坐标系间的转换
①地面系到弹道系之间的坐标转换
② 弹道系到速度系之间的坐标转换
③ 速度系到弹体系之间的坐标转换
④ 地面系到弹体系之间的坐标转换
上文所定义的弹体坐标系 轴和速度坐标系的 轴都在导弹的纵向对称面内,当导弹滚转时,纵向对称面就跟着滚转,因此攻角 和侧滑角也将随之产生周期性交变,给导弹的运动研究带来诸多不便。因此,在建立自旋导弹的运动方程组时,除了要用到上述内容所定义的地面坐标系 、弹道坐标系 、弹体坐标系 和速度坐标系 外,还额外需要建立两个新的坐标系,即准坐标系 和准速度坐标系 ,并且建立这两个新坐标系与其他坐标系之间的坐标转换矩阵,同时重新定义攻角和侧滑角[18]。借助于他们建立的滚转导弹运动方程组,在研究分析导弹运动特性和规律时,能够获得更加清晰的攻角和侧滑角变化规律。
2.1.2导弹运动基本原理及运动方程的建立
1)导弹运动基本原理
任何一个在空间的运动的自由刚体,都可以把它视为刚体质心的平移运动和绕质心转动运动的合成运动,也就是决定刚体质心位置和刚体姿态的三个自由度。
(2.1)
式中 ——导弹飞行速度矢量;
——动量矩矢量;
——力矩矢量。
2)导弹动力学方程
导弹运动方程组是描述导弹的力、力矩与导弹运动参数(如加速度、速度、位置、姿态等)之间关系的方程组,它是由动力学方程、运动学方程、质量变化方程、几何关系方程和控制关系方程等组成。
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