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图2-3 DDS的基本机构
将一个周期的正弦波的相位等分成 N 个间隔点，N 个点的位置用二进制数表示，即等分成 个间隔点，那么相位间隔可以表示为：
（2-3）
根据相位间隔可以得到取样点的正弦函数值，将其以二进制形式存储在波形 ROM中构成正弦查找表。在合成频率时可以控制相位累加器的相位增量 。在时钟频率的作用下相位累加器使相位按照 递增，输出的数据对应相应采样点在波形 ROM 中的地址，从而读出正弦查找表中的正弦函数值，紧接着输出结果通过DA 电路的变换进而得到连续的幅值，再经低通滤波电路得到一定频率的模拟信号。改变波形 ROM 中的值还可以得到不同的波形信号，如正弦波、方波、三角波、锯齿波等周期性的波形[1]。本设计仅需要正弦波形，因此波形 ROM 中存放正弦波形信号的采样数据。根据以上 DDS 原理的简述可知，频率控制字K唯一的确定一正弦信号的频率 ，用下式表示：
（2-4）可以看出当 K=1 时 最小，即这时 DDS 输出的是最小频率 ，而当K增大时，输出频率开始变大。但是K 值并不能无限制的增大，因为根据奈奎斯特采样定律，采样频率应该大于信号频率的两倍，这样才能还原出原来的信号。但在实际应用中应尽量降低DDS 的最高输出频率以提高信号输出质量。
DDS的优点：
（1） 输出频带较宽。输出频带理论带宽为 ，实际输出频带由于低通滤波器及杂散抑制等一系列问题的原因也能够达到 。
（2） 频率分辨率高。在时钟频率 不变的前提下DDS 的频率分辨率由相位累加器的位数N决定。理论上通过增加位数就可获得任意小的频率分辨率。
（3） 频率转换时间短。
（4） 输出波形灵活。可输出正弦波、三角波、锯齿波、方波等周期性波形。
很明显，与多谐振荡器和压控振荡器相比，DDS具有许多优点，比如能产生多种波形，易于实现数字控制，因而极为适宜超声电机控制电路。多谐振荡器和压控振荡器只能进行信号频率参数的单一控制，而且有些需要通过手动改变外接电位器的值来实现频率输出的变化，DDS 技术则能够较为方便地实现频率，相位，幅度多个参数的控制，并且可以结合微控制器采用软件实现输出量的自动变化。因此本次设计选择直接数字频率合成技术来实现超声电机的驱动信号发生器。
2.2 基于DDS的正弦信号发生电路方案选择
DDS 技术实现的方案主要有三种。第一是采用分立 IC 电路系统实现，这种方法成本较低，但是由于需要将多个分立器件组合成一个系统，不仅结构较复杂，而且由于高速数字电路的高频干扰大，电路设计也比较困难，其性能很难满足设计要求。
第二种方法是采用 CPLD或 FPGA实现。高集成度、高速和高可靠性是 FPGA 最明显的特点，其时钟延迟可达纳秒级，结合其并行工作方式，在超高速应用领域和实时测控方面有非常广阔的应用前景。而且由于它的高集成度，几乎可以将整个系统下载于同一芯片中，实现所谓的片上系统，从而大大缩小产品的体积，提高系统的可靠性。但是使用 FPGA 成本较高，还没有 DAC，额外采购 DAC 不但增加了系统的成本，而且DDS 的性能很大程度上决定于 DAC 的性能。
第三种方案是采用专用的 DDS 芯片。自 80 年代以来各国都在研制 DDS 产品，其中以 AD公司的产品比较有代表性。如 AD7008，AD9831，AD9850，AD9851，AD9852，AD9858 等。其系统时钟频率从 25MHz 到 300MHz 不等，其中的 AD9858系统时钟更是达到了 1GHz。这些芯片还具有调制功能，如 AD7008 可以产生正交调制信号，而 AD9852也可以产生 FSK(频移键控)，PSK(相移键控)、线性调频以及幅度调制的信号。这些芯片集成度高内部都集成了 D/A 转换器，精度最高可达12bit。同时都采用了一些优化设计来提高性能。如这些芯片中大多采用了流水技术，通过流水技术的使用，提高了相位累加器的工作频率，从而使得DDS 芯片的输出频率可以进一步提高。通过运用流水技术在保证相位累加器工作频率的前提下，相位累加器的字长可设计得更长，如AD9852的相位累加器达到了48 位，大大提高了输出信号的频率分辨率。同时由于DDS的周期性，输出杂散频谱往往表现为离散谱线，这些芯片大多采用了随机抖动法提高无杂散动态范围[14]。
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