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图1. 平面机构的骨架
全局坐标帧OXY附着在固定基座。 和 表示的活动关节的角度变量，分别选择，它们也作为“独立的广义坐标。 是一个因变量。 （i= 1，2，...，8）的长度的所有的联系。 和 表示的笛卡尔的端部执行器的位置的一个点。由于几何关系，有
然后，逆运动学表达式可以以下方式获得：
以差动运算式的两侧。 （2）相对于时间的，有
矩阵J可以表示为如下，这通常被称为雅可比矩阵：
也由差动运算式（3）的两侧，末端部执行器和驱动器的关节之间的加速度的映射关系可以推导出
2.2动态分析
拉格朗日方法被用来建立动力学模型使提议中的机制方便。角变量， 和 ，分别选用了作为的广义坐标。活动关节的驱动力矩， 和 ，作为广义力。上述运动学分析的结果，表达的动能和势能的所有联系，可以容易得到的，然后可推导的动力学方程：
其中 表示主体的惯性力矩的绕Z轴相对于身体附着框架的联系; A，E表示的两个有源关节的恒定的转动惯量; Bcos( 一 ）是加上两者之间的活动关节的转动惯量; Bsin( 一 ）和Bsin( 一 ）的系数的向心力; DCcos 和Hcos 的力量由重力引起的。
平面连杆机构的的科氏力是零，因为最终的运动是唯一的翻译。
2.3机构优势
这个机构有几个优点。
1）在一定程度上，这个机构是类似的并联机构。驱动马达固定在底座上，从而可以减少惯性，和平行四边形构成的闭式回路。
2）正向运动学和动力学方程的依赖和独立的坐标之间的线性约束方程的显式表达的是非常简单的。对于大多数的并联机构这些方程通常是非线性的，这使得整个动态系统是非线性和复杂的。
3）科氏力的平面连杆机构是零，因为'运动的末端部执行器仅平移。这使得结构的动力学方程简单。相对于A和E，B要小得多，这使得它可以动态优化。
3.动态性能和控制改善的设计和优化
3.1控制设计
从上面的动态方程，它可以很容易地发现，作为控制目标，该机构是一个非线性的MIMO（多输入多输出）系统。同样对于大多数的机器人操作器，仅当的加速度和速度都低时，整个系统可视为一个线性系统，并且为每个活动的关节可被视为的S1S0线性系统。虽然大量的基于模型的反馈线性化控制的定律进行了研究，线性控制器（例如，PID和PD控制器）仍然被广泛使用在机器人运动控制的理论研究和应用中。这有几个原因。首先，动态模型通常是复杂的和计算量是非常高的，不能实时地执行。其次，在大多数情况下，模型应该是足够精确，否则控制性能会比线性控制器更差。为了补偿动态模型误差，已经使用了各种自适应控制算法；但是，计算负荷变得另一个关键问题。第三个是,自从伺服电机通常用于作为驱动元件，在大多数商业伺服电机系统中，所使用的控制器（位置环，速度环，电流环）在每个循环都是线性的控制器（例如，PD控制器在位置环和PI速度和电流回路）。因此，需要一个强大的中央控制器以及高速通信总线的非线性控制规律的计算和控制命令传输推理的数学原理。所有这些变化将导致额外的成本，使整个系统更加复杂。因此，最重要的事情是不仅由机构参数的优化，并且通过使机制更接近线性系统以改善控制性能。但是，有时，这是非常困难的，甚至由于机制结构是不可能的。但对于以上建议的机制是可行的。
3.2优化问题建模
为了制定动态的优化模型，静态和动态的考虑下，各项性能指标均选择为优化目标，被视为约束条件其他设计的要求。所有这些项目都进行如下说明。
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