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图２.１ 正压电效应（虚线为作用后状态）
图２.２ 逆压电效应（虚线为作用后状态）
2.2.2 压电方程
PVDF即聚偏氟乙烯是一种半结晶性聚合物。PVDF压电薄膜的制备工艺包括成膜、拉伸、上电极、极化等几个步骤[19]。PVDF薄膜主要有两种晶型，即 型和 型， 型晶体不具有压电性，但是PVDF膜经滚延拉伸后，PVDF膜中的 型晶体就会变成 型晶体结构。拉伸极化后的PVDF薄膜在承受一定方向的外力或变形时，材料的极化面就会产生一定的电荷，即压电效应。
当在PVDF压电薄膜上施加一个与极化方向平行的压力F，或使PVDF发生形变时，片内正负束缚电荷直接距离变小，极化强度也变小，因此原来吸附在电极上的自由电荷有一部分被释放，呈现放电现象。此时把电压表接在PVDF压电薄膜两电极之间，读数不为零;但随着放电电荷越来越少，读数越来越小直至为零，表明内部极化束缚电荷与电极上自由电荷达到新的平衡。当压力撤销后，PVDF压电薄膜膨胀复原，片内正负束缚电荷之间距离变大，极化强度增加，因此，又有一部分自由电荷补充到电极上而呈现充电现象。此时把电压表接在PVDF薄膜两电极之间，读数仍然不为零，读数的变化规律也是越来越小直至为零。这就是PVDF薄膜的正压电效应机理。压电器件的测量原理是压力与转移的电荷量成某种函数关系。
基于PVDF薄膜制作传感器来进行动态力测量，就必须要知道PVDF薄膜的压电特性。对于比较小的PVDF薄膜其表面电荷量与其拉伸方向的应变关系为：
（1）
式（1）中 为t时刻PVDF表面的电荷量； 为 时刻PVDF表面的电荷量； 是PVDF的弹性模量； 为压电常数； 是t时刻PVDF拉伸方向的应变； 分别为PVDF的长度和宽度[20]。
其中PVDF膜表面的应力为
= （2）
预设的 ,在t时刻时，PVDF压电薄膜受到一个正向压力的作用，引起PVDF膜的形变，从而上下表面的电荷发生转移，使之有电荷输出，只要测出这个输出的电荷量的大小，就可以根据式（1）和式（2）得到PVDF膜表面所受到的应力的大小。
2.2.3 PVDF膜的工作模式
PVDF膜在使用过程中一般是粘贴在一定的结构上面，因其质轻柔软对结构的影响可以忽略不计。PVDF膜工作模式分为拉伸模式和厚度模式，本课题采用的是厚度模式。采用刚性材料作为PVDF膜的基底，在施加一个正向压力时，可认为PVDF膜在厚度方向上发生形变，可以近似将其他方向上的形变忽略不计。其工作在厚度模式或者称 模式，相应的压电方程使用与之对应的压电系数 ，则压电方程为
（3）
2.3 传感器结构受力分析
PVDF压电薄膜具有良好的压电效应，PVDF拉伸极化后具有4mm点群的对称性，常选取x轴作为拉伸方向，z轴垂直于膜面平行于极化方向，y轴依右手定则来选取，如图2.3所示。
图2.3 PVDF压电薄膜示意图
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