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    摘要一个多世纪以来，由电磁学发展起来的现代电子技术已应用在电力工程、电子工程、通信工程、计算机技术等多学科领域。电磁理论已广泛应用于国防、工业、农业、医疗、卫生等领域，并深人到人们的日常生活中。今天，电磁场问题的研究及其成果的广泛运用，已成为人类社会现代化的标志之一。有限差分法（FDTD）是仿真光子器件最有力的算法之一。本课题首先总结计算电磁学的发展，然后说明FDTD算法的原理和特点，编写了FDTD程序；结合具体光子器件计算，进行FDTD仿真，并得出了结果。8797
    关键词 计算电磁学，FDTD，边界条件
    毕业设计说明书（论文）外文摘要
    Title  Finite-Difference Time-Domain modeling for two and three dimensional optical waveguide 
    Abstract
    More than a century, the modern electronic technology developed by electromagnetism has been applied in the multidisciplinary field of electrical engineering, electronic engineering, communications engineering, and computer technology. Electromagnetic theory has been widely used in the fields of defense, industrial, agricultural, medical, health, and deep into people's daily lives. Today, research and its extensive use of electromagnetic field problems, has become one of the hallmarks of modern human society. Meanwhile, Finite-difference time-domain (FDTD) method has been the most useful simulation tool for optical waveguide. This thesis first to sum up the development of computational electromagnetics, and then explain the principles and characteristics of the FDTD algorithm. We developed a house-in FDTD code using Visual C++. Two kinds of optical devices, such as optical waveguide and microring, have been simulated by FDTD. Finally, the conclusion has been drawn in the end of this thesis.
    Keywords Computational electromagnetic, FDTD,Boundary conditions目次
    1.  引言    1
    1.1计算电磁学的发展历史    1
    1.2计算电磁学的应用    3
    1.3 电磁场数值方法的分类    5
    1.4 小结    11
    2．FDTD    12
    2.1 FDTD基本原理    12
    2.2数值色散    16
    2.3数值稳定性    16
    2.4 吸收边界条件    18
    2.5 本章小结    20
    3．算法实现    21
    3.1 FDTD分析的基本思想    21
    3.2    FDTD数值仿真实例    25
    3.3本章小结    29
    结论    30
    致谢    31
    参考文献    32
    1.  引言
        自1966年Yee首次提出时域有限差分（FDTD）方法以后，这一方法得到迅速发展及广泛应用，本章简单回顾FDTD的发展历史，及其应用。
    1.1计算电磁学的发展历史
    Maxwell 用一组优美的数学方程概括了宏观电磁场的基本规律，从而奠定了理论电磁学的基础[1][2][3]。在很长段时间里，理论研究的重点主要是希望获得这些问题的解析解，但完全用解析方法求解问题是非常有限的，于是又发展了一些近似甚至数值方法，以满足科学技术中待解决的电磁问题的需要。
    对麦克斯韦方程组的近似方法和数值方法的研究可以追溯到麦克斯韦本人的研究工作，他在1879 年试图用一种被称为面积法的近似方法求有关矩形平板电容的积分方程的数值解。在后来众多理论家的研究工作中，又逐步发展了一些有效的近似方法，如变分法、扰动法、级数展开法和渐进法等。但是，由于计算条件的限制，这些方法无法充分发挥其作用，使一些原则上可以解决的问题却不能得到实际解决。
    电子计算机的出现和发展开创了电磁场计算研究的新时代， K. S. Yee 于1966 年发表了论文标志着用于电磁场计算的一个全新方法的诞生，后来成为时域有限差分法（finite‐difference time‐domainmethod, FDTD），在此期间，还将其他学科中已获成熟应用的有限元法（finite element method, FEM）移植过来，使电磁场的计算方法变得更加丰富，应该指出的是，所有这些方法应用于电磁场计算之前，数学家们都做了长期深入的基础性的研究，奠定了牢固的数学基础[4]。
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