直线导轨副动刚度测量方案及试验台设计(4)

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（2.7）

式中的X也是复数量称为负数位移矢量：

（2.8）

将上述各式带入（2.4）中，则可得到微分方程

（2.9）

所以位移阻抗及动刚度可以表示为

，

该式即表示产生单位位移响应所需要的激振力。上述位移阻抗（动刚度）恰好与单自由度系统的传递函数互为倒数，即

（2.10）

因此，对一个机械系统的动刚度的测量可以归结为对该机械系统的频率响应函数的测量，系统的频率响应函数与动刚度互为倒数关系，且它们都是复数形式。

2.1.3 系统幅频及相频曲线

以单自由度粘性阻尼系统为例，根据上文求得的频率响应函数表达式，可以将其整理成复指数形式。

（2.11）

其中

（2.12）

式中为频率比上式分别为单自由度粘性阻尼系统频响函数的幅频特性和相频特性，幅频和相频特性特线如图2.2所示。频响函数幅频曲线和相频曲线上特殊点说明：

（1）b点：即，即，小阻尼情况下，当激振力的频率与系统的固有频率相等时，该处可认为是频响函数峰值点，即系统发生共振，由前文的结论知此时系统的动刚度最小，且

（2.13）来!自~751论-文|网www.751com.cn

（2）a点：当时，此时激振力频率为零，激振力为静态力， =

此时反映的即是静刚度。

对于多自由度系统来说，当其模态特征较稀疏时（如直线导轨）时，其幅频曲线中将会存在多个峰值，对于单个峰值来说与单自由系统是相同的。所以当计算多自由度系统的刚度时，可以将其看作是多个单自由度系统的叠加。

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