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摘要：本文首先概述了分形理论的起源与发展；其次介绍了分形理论的基本内容，并把分形几何与传统的欧氏几何作了比较，使人们对分形几何有更清晰的认识；最后，阐述了分形在自然科学和社会科学包括气象地理、生物医学、艺术、经济等领域的应用．10969
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关键词：分形几何；分形理论；分形文数
Fractal Geometry and Its Application
Abstract: This paper begins with an overview of the origins and development of fractal theory; secondly introduces and analyzes the basic content of the fractal theory, then gives the comparison between the traditional Euclidean and the fractal geometry, so that people can have a deeply understanding on fractal geometry; Finally, the paper elaborates the application of the fractal geometry in the natural sciences and social sciences, including meteorology geography, biological medicine, art, economics and other fields .
Keywords: Fractal geometry; Fractal theory; Application dimension
引言
自然界的大多数图形都是复杂且不规则的，如变幻莫测的云彩、回转曲折的海岸线、雄浑壮阔的地貌、动物的神经网络、不断分叉的树枝、纵横交流的血管、烧结过程中形成的各种尺寸的聚积团等等．对于这些复杂的事物或现象，多少年来，人们习惯于用传统的欧几里得几何理论来描述，主要是用直线段、圆弧、平面、曲面等手段对它们进行分析研究．但用这种规则的几何理论去描述非规则的几何形态，所得结果无疑会产生巨大差异，甚至是不可能的．分形几何学的产生，为客观描述和解释真实世界提供了新的方法和思路．
本文中所引用的参考文献[1]——[7]对分形的理论知识进行了细致的解读，而且文献[4]对分形的研究前景进行了透彻的分析，但在分形定义和计算方面仍然存在缺陷和分歧，有待深入研究．文献[8]——[11]在分形的应用领域作了研究，比如文献[8]是在药学及相关领域的研究，但分形理论发展迅速，应用面又比较广，所以对分形的应用领域概括的不够全面内容也不够具体．
分形几何建立以后，国内外发展都很快，从自然科学到社会科学都有很广泛的应用和研究，当前分形理论的研究主要分三种类型：一是基础研究，集中在分形文数的性质与估计，分形集的交与织，随机分形理论等．二是实际应用研究，集中于其在生命科学，社会学，化学，物理学，艺术，地震学等多个方面.三是分形图形的生成方法研究．可以说分形研究已经进入深入攻坚与广泛应用阶段．分形理论的快速发展，使得很多难题都得到了独特的解释，并给出解决难题的途径．所以分形学的发展前景是非常光明的．随着分形理论在各领域的不断应用发展，分形理论本身的数学基础也面临着不断发展的问题，只有将分形理论和应用相结合，同步发展，才能使之逐渐形成一门系统理论．
1. 分形理论的起源与发展
1967年美国数学家曼德布罗特在《科学》杂志上发表题为《英国的海岸线有多长？统计自相似性与分数文数》的著名论文．海岸线作为曲线是及其不规则、不光滑的，且具有蜿蜒复杂的变化．我们不能区分这部分海岸线与那部分海岸线在形状与结构上有哪些本质的不同，这种几乎同样程度的不规则性及复杂性，说明海岸线在形貌上是自相似的，也就是局部与整体的相似．曼德布罗特把这些局部与整体以某种方式相似的形体称为分形．1975年曼德布罗特创立了分形几何学，并在此基础上形成了研究分形性质及其应用的科学，称之为分形理论．
分形理论的发展大致分三个阶段：
第一阶段为1875年至1925年，在此阶段人们已认识到几类典型的分形集，并且力图对这类集合与经典几何的差别进行描述、分类和刻画．