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摘要：线性规划的研究在许多领域取得辉煌成就，单纯形法是解决线性规划问题的基本方法，本文首先介绍了高斯消去法解决的单纯形解法，运用单纯形法解题的思想是先求出一个基本可行解，然后利用迭代的方法求出另一可行解进行最优化检验，直到迭代到最优解为止。由于单纯形法的冗杂，本毕业论文还介绍了利用矩阵的改进单纯形法。文中还列举了线性规划在人员分配，资源调动，利润最大化等方面的应用，以及常用求解软件给出的具体的线性规划问题。19582
关键字：线性规划、单纯形法、迭代、改进单纯形法
毕业设计说明书（论文）外文摘要
Title Simplex algo rithm of linear programming and its applications
Abstract
Research in linear programming receive achievements in many areas, simplex algo rithm is the basic method to solve linear programming problems. This paper discusses the Gaussian elimination solution to solve simplex algo rithm, the use of simplex algo rithm is to find a basic feasible solution, then find another iterative approach feasible solutions to optimize test,until last iteration to the optimal solution.Since simplex algo rithm is jumbled. This paper also describes the use of a matrix modified simplex algo rithm. Finally, a linear programming involved in the allocation of personnel, resource mobilization, profit maximization. And the end of the paper also discusses the use of specific software to solve linear programming problems.
Keywords:linear programming Simplex algo rithm iteration modified simplex algo rithm
目录
1 前言 1
2 线性规划模型、单纯法及其改进 3
1.1线性规划模型 3
2.2单纯形法 5
2.2.1考虑标准形式的线性规划问题 6
2.2.2基变换 7
2.2.3旋转运算 7
2.3单纯形法的改进 12
3 线性规划的应用 17
3.1人力资源分配的问题 17
3.2生产计划问题 18
3.3工程套裁下料问题 19
3.4配料问题 20
3.5投资问题 21
4 解线性规划的软件 23
4.1用LINGO软件求解线性规划问题 23
4.2用MATLAB解线性规划问题 25
结论 28
致谢 29
参考文献 30
1 前言
线性规划研究的是线性函数在一组线性等式或不等式约束下的最优值问题。
线性规划是运筹学中一个重要分支，是研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。线性约束条件下研究线性目标函数的极值问题的数学理论和方法，英文缩写LP。广泛应用于工程技术、经营管理、经济分析和军事作战等方面。为合理地利用有限的物力、人力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最小值或最大值的问题，称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，所有可行解组成的集合叫做可行域。约束条件、决策变量、目标函数是线性规划的三要素。线性规划是最优化问题领域中最简单、最基本、最常用和使用最广泛的方法，在许多领域就取得了巨大的成功。
提及到这里我们就不得不回顾一下线性规划的发展史[1]：
法国数学家J.- B.- J.傅里叶和C.瓦莱－普森在1832和1911年分别独立地提出线性规划的想法，但没有引起人们的注意。
苏联数学家康托罗文奇在1939年的《生产组织与计划中的数学方法》书中提出线性规划问题，也未引起重视。