椭圆的生成路径研究

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摘要椭圆是高中解析几何中的重要数学模型.解析几何的本质是用微观的代数方式解释宏观的图形特征和性质，它将“几何学”和“代数学”优点结合起来. 这种“形”与“数”的结合创造了数学史上重要的研究思想———数形结合.然而，现如今，代数运算在高中解析几何的学习中“占了上风”，使得教学过于强调结果的代数表示，忽略了解析几何本身的几何特点.基于此，着眼于几何轨迹的动态生成，多角度探讨了椭圆的生成路径，并给出一个猜想.69619

该论文有图12幅，表1个，参考文献5篇。

毕业论文关键词：椭圆生成路径运动轨迹

The Formation of Elliptical Path

Abstract

Ellipse is an important mathematical model high school in analytic geometry. The essence of analytic geometry is use micro algebraic way to explain graphical features and properties of macro, it will "geometry" and "algebra" advantage combination. The combination of the "shape" and "number" important research created the history of mathematics thought - number form. However, nowadays, algebraic operation in analytic geometry study in high school "has the upper hand," makes too much emphasis on teaching algebra according to the results, ignores the geometric characteristics of analytic geometry itself. Based on this, focusing on dynamic generation of geometrical locus, inquires into the elliptical path is generated, and a guess is given.

Key Words: ellipse generate the path movement the trajectory

摘要Ⅰ

Abstract-Ⅱ

目录Ⅲ

1 椭圆在高中课程标准中的地位 1

2 椭圆在近年教学中出现的问题 1

3 椭圆的生成路径2

3.1目前教材中给出的椭圆的定义 -2

3.2多种视角下的椭圆生成路径3

4 结束语-14

参考文献15

致谢16

本文是一篇关于椭圆的生成路径的综述报告.主要介绍椭圆的几种生成方法，并给出一个猜想.我们首先简单介绍一下椭圆的教材安排和教学现状.

1 椭圆在高中课程标准中的地位

椭圆是高中数学选修2-1第二章第二节的内容，椭圆是在学习《直线与圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习好双曲线和抛物线作好准备.全国高中数学课程标准选修2-1圆锥曲线(椭圆）内容的要求[1] [2]：

要求圆锥曲线椭圆

了解实际背景：在刻画现实世界和解决世纪问题中的作用；简单应用从具体情境中抽象出椭圆模型的过程

理解体会数形结合的思想

掌握用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题定义、几何图形和标准方程；简单性质

2 椭圆在近年教学中出现的问题

椭圆是解析几何中一个重要的数学模型.解析几何的本质是用微观的代数方式解释宏观的图形特征和性质，它将“几何学”和“代数学”优点结合起来，这种“形”与“数”的结合创造了数学史上重要的研究思想数形结合.而在解析几何中，另外一个重要思想是用运动的观点看问题.而现如今，在高中，解析几何的教学偏重于代数的运算，学生学习解析几何变成了只要学会解析几何的代数运算和方法即可，忽略了“圆锥曲线可以看出是一个点运动生成的”这么一个实质.并且，在教学与研究中，也过于强调椭圆的标准方程的推导.所以本文旨在重点介绍椭圆的生成途径，在研究生成途径的过程中，进一步感受“运动”的过程；同时，让读者感受椭圆不一样的生成途径，从而体现发现数学，感受数学的精神.论文网