椭圆的生成路径研究(3)

因为

（7）

所以

（8）

所以

（9）

所以椭圆长轴的两个顶点与椭圆上除这两个顶点外的任一点连线斜率之积为 .

思路：在椭圆中，对于任意关于原点对称的两点B、C,去椭圆上任意一点A，总有为定值.

3.2.2 着眼点———从“包络”的角度来!自~751论-文|网www.751com.cn

【路径四】纸质椭圆

1.命题

准备一张圆形纸片，在圆内任取不同于圆心的一点F，将纸片折起，使圆周过点F（如图），然后将纸片展开，就得到一条折痕.这样继续折下去，得到若干折痕，这些折痕围成的轮廓就是椭圆，这是一个曲线系构成的“包络” [3].

2．证明

也就是说，圆O内有异于点O的一定点F，在圆上任取一点P ，记PF的中垂线为，当点P在圆上运动时，中垂线也在运动，而中垂线扫过的区域所形成的包络就是椭圆.