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下面将从各个角度，即着眼点的不同来分析椭圆的生成路径.
3 椭圆的生成路径
3.1 目前教材中给出的椭圆的定义
苏教版高中数学选修2-1的课本上已给出了椭圆的两种定义：第一定义与第二定义.
3.1.1着眼点———椭圆上的点与两定点的关系
【路径一】 椭圆的第一定义
平面内到两个定点 的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆.即在平面直角坐标系中，设椭圆上任意一点P到定点 的距离之和为定值2a（2a> ），这两个定点 叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离 叫做焦距.记为2c.椭圆的标准方程为：
. （1）
=2a叫做椭圆的长轴，CD=2b叫做椭圆的短轴，且满足 . 该轨迹的生成思路是：类比圆的定义.圆是到定点距离为定值的点所组成的图形；而椭圆是到两定点距离之和为定值的点所组成的图形.
3.1.2着眼点———椭圆上的点与定点、定直线的关系
【路径二】椭圆的第二定义
平面内到一个定点F和到一条定直线 （F不在 上）的距离的比等于常数e的点的轨迹称为圆锥曲线.当0<e<1时，它表示椭圆.
思路：圆锥曲线的统一定义.当0<e<1时，点得轨迹是椭圆
当e>1时，点得轨迹是双曲线
当e=1时，点得轨迹是抛物线
3.2多种视角下的椭圆生成路径
椭圆的第一定义与第二定义是高中课本上给出的两种生成路径，下面将从斜率、包络、直线的交点、圆与圆相切、参数方程、平行线的角度来分析椭圆的生成，同时将会给出在某一角度下，生成椭圆的思路.文献综述
3.2.1着眼点———从斜率的角度
【路径三】 椭圆的第三定义
1．命题
已知 直线AB、AC相交于点A，且它们的斜率之积为 ，求点A的轨迹方程.
解：设 ，则 （2）
即 （3）
所以 （4）
所以点的轨迹方程是：
（5）
2．证明
推广到一般的情况，已知两个定点B（-a，0），C（a，0），直线AB,AC相交于点A,且它们的斜率之积等于定值 （a，b>0）的动点A的轨迹方程是 ；
其轨迹为：
当a>b>0时，以B、C为长轴顶点的椭圆（除去B、C两点）.
当b>a>0时，以B、C为短轴顶点的椭圆（除去B、C两点）.
当a=b=0时，以B、C为长轴顶点的椭圆（除去B、C两点）.
此结论的逆命题是：椭圆 （a>b>0）长轴的两个顶点与椭圆上，除这两个顶点外的任一点连线斜率之积为 .
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