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上式中 是理想流体的密度, 速度, 压力, 比熵和能, 是坐标 的函数.
其中内能与速度的关系如下所示
方程组是符合非线性双曲守恒律的，因为方程组的解会出现间断现象，所以也使得对于 方程组的研究一直以来受到人们的重视.
1.2国内外研究现状与发展趋势
1.3 相对论流体力学与相对论Euler方程
相对论流体力学是一门交叉性很强的学科,在它的研究中会涉及到很多种其他学科的理论知识并且和很多其他应用领域相关. 相对论流体力学与航空航天、核物理、天体天文学、等离子物理学等多种学科有着密切的关联，伴随着这些学科知识的发展和前进相对论流体力学也渐渐的发展了起来. 经典( )流体力学是相对论流体力学的特殊情况.当流体的宏观速度比较小（相比较与光速）、压强不大、温度不高、场的作用不强的条件下经典流体力学也就是非相对论流体力学是近似成立的. 但是当在研究的流体运动速度很大可以无限接近于光速，这时候就必须考虑相对论效应，流体在这种状态下用经典流体力学方程来近似就会发生错误. 同时，即便是流体在宏观速度上没有达到接近光速的条件没有需要考虑相对论效应,但是如果流体粒子的微观速度很大并且接近于光速,这种状态下也必须考虑相对论效应而不能使用经典( )流体力学.
相对论流体力学 方程组的推导过程如下：
时空中理想流体的能量-动量张量
其中 表示平直的 时空的度量矩阵, 且
表示固有坐标系下的质量能量-密度， 表示压力， 表示四文速度为 ，这里 是固有的时间间隔， 表示 时空中的自变量，且 ， 表示光速. 如果流体的速度为 ，则其满足
且满足 这一限制条件.
对于相对论流体而言，质量不再守恒，但是粒子数守恒，假设固有参考系里单位体积的粒子个数为 ，容易得到一般参考系的粒子数守恒方程
如果对 两边关于自变量 两边取散度得
具体地， 结合 得到如下模型
方程 中第一个方程是粒子数守恒方程，第二个是表示动量守恒方程，第三个是能量守恒方程.
此外，质量-能量密度和粒子数满足如下的关系