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1 函数的理解
函数的两个定义本质是一致的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发.这样，就不难得知函数实质是从非空数集 到非空数集 的一个特殊的映射.
由函数的近代定义可知，函数概念含有三个要素：定义域 、值域 和对应法则 其中核心是对应法则 ，它是函数关系的本质特征. 的意义是： 等于 法则 下的对应值，而 是“对应”得以实现的方法和途径，是联系 与 的纽带，所以是函数的核心.至于用什么字母表示自变量、因变量和对应法则，这是无关紧要的.
函数的定义域（即原象集合）是自变量 的取值范围，它是构成函数的一个不可缺少的组成部分.当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则完全确定之后，函数的值域也就随之确定了.因此，定义域和对应法则为“ 是 的函数”的两个基本条件，缺一不可.
2 函数的表示方法
2．1中学所学的函数表示方法
函数的表示常用解析法、列举法和图象法. 研究函数的性质时，经常把函数的三种表示法结合起来进行研究.明确函数的三种表示方法，在了解函数三种表示方法各自的优点特征的基础上，会根据不同的实际情况选择合适的方法表示函数.