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= + +…+ + ,
所定义的AR [p ]
模型, 其最佳预测值的计算式为:
= (3. 8)
在上述经过检验合适后的J 个AR [p ]模型中使用这个最佳预测公式, 分别对每个 (s = 1, ⋯, J ) 和 进行预测, 得预测值 (s = 1, ⋯, J ) 和 这样则可得到
的预测值:
2.2 傅里叶变换
傅立叶变换对小波理论的研究起着重要作用.由传递函数计算小波滤波器及小波的正交性的证明都是小波中应用傅立叶的重要例子。它是研究非平稳信号最早使用的方法，长期在线性时不变信号的处理中起着重要最用，最主要的原因是傅里叶变换所用的复正弦波 是所有线性时不变算子的特征向量。
设 是输入的数据， ，函数 的连续傅里叶变换为： (2.1)
的傅里叶逆变换定义为： (2.2)
要计算傅里叶变换，就必须要用到数值积分，即取 在R上的离散点上的值来计算这个积分。但在实际应用中，我们希望用计算机进行信号的频谱分析及其他方便的处理工作，所以要求信号在时域和频域上都离散的，且为有限长。
但是，傅里叶变换具有以下明显的缺陷[24]：
(1)只适用于分析平稳信号，对非平稳信号无能为力。
(2)为了得到一个时域信号的频域特征，必须使用信号在时域中的全部信息，甚至将来信息。
(3)如果一个信号只在某一时刻的一个小的领域内发生了变化，那么信号的整个频谱都要受到影响，而对频谱的变化从根本上来说又无法标定发生变化的时间位置和发生变化的剧烈程度。
2.3 小波分析
小波变换是通过母小波 和尺度函数 构造而来的，它们在空间和时间上具有局部性。 的平均值为零，因此可以提取信号的变化。尺度函数 由于平均值为1，因此是一个具有平均化性质的函数。小波函数 是通过 的离散化的平移和拉伸得到的：
， (2.3)
其中 分别表示小波的尺度和位置。类似地，对于尺度函数而言，有
， (2.4)
[1] 于是，任何平方可积的函数 都可以表示为：
[2] (2.5)
[3] 其中小波变换 和尺度函数变换 分别为信号 与小波 和尺度函数 的内积。
[4] 图2.1 小波分解流程图
2.4时间序列分析法其他的应用
下面介绍出现过的基于时间序列的矿井瓦斯涌出量预测方法
该方法采用AR模型进行建模，其形式为
（1）
式中： 为模型参数； 为白噪声序列，它反映所有其它因素干扰。
式（1）表明， 是自身过去的观察值 的线性组合，常记为AR（p），其中p为模型的阶次。若记
（2）