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摘要Gauss-Green公式，是著名的Green公式和Gauss公式的简称，也是当今数学分析中研究的热点问题。在实际问题，尤其是数学、物理学及工业生产中有着广泛应用。本论文主要研究了Gauss公式和Green公式在微积分学及工业生产中的应用，并在Gauss公式和Green公式的基础上进行一些比较和推广。最初，先分别给出了高斯公式和格林公式的内容，并给出其物理学解释；然后再分别给出其在限定某一条件时的推广及拓展，并进行一些比较；其次，着重分别举例说明高斯格林公式的应用，最后举例说明高斯格林公式在实际问题中的应用。20892
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关键词 高斯公式 格林公式 高斯场 微积分学 曲面积分 曲线积分 应用推广
毕业论文设计说明书（论文）外文摘要
Title The generalization and application of Gauss - Green formula
Abstract
Gauss - Green formula, which is the abbreviation of famous Green formula and the Gauss formula, is also a hot issue in today's research in mathematical analysis. In practical problems, especially in mathematics, physics, and has extensive application in industrial production. In this paper，we have mainly studied the Gauss formula and Green formula in advanced calculus and the application of industrial production, and the Gauss formula and Green formula on the basis of some comparison and generalization. First of all,the content and the proof of the Gauss formula are given. Second, we gave its physical meaning;and then rovided respectively the limited generalization and comparison in certain conditions.Third,we can use examples to illustrate the application of Gauss formula and Green formula respectively.Finally, we use the example to illustrate the Gauss formula and Green formula in the application of the practical problems.
Keywords Gauss formula, Green's theorem, Gaussian field, calculus, Surface integral, Curvilinear integral， Application Generalization
目 次
封面 1
摘要 2
ABSTRACT3
目录4
1 引言（或绪论）5
1.1 历史背景 5
1.2 研究现状 5
1.3 本文的主要工作 6
2 格林公式 7
2.1 格林公式的概念 7
2.2 格林公式的物理学解释 8
2.3 格林公式的推广及拓展 9
2.4 格林公式在数学中的某些应用 11
2.5 格林公式的在实际问题中的某些应用 13
3 高斯公式14
3.1 高斯公式的概念 14
3.2 高斯公式的物理解释 14
3.3 高斯公式的推广及拓展 15
3.4 高斯公式在数学中的某些应用 16
3.5 高斯公式在实际问题中的某些应用 17
4 高斯公式和格林公式的比较19
4.1 格林公式与高斯公式的统一形式19
结论 21
致谢 22
参考文献 23
1 引言
Gauss-Green公式是著名的Green公式和Gauss公式的简称,他们在数学和物理学具有非常重要的应用,其中Gauss公式有时也称散度定理，在静电学和流体力学中有广泛的应用。本文主要研究Gauss-Green公式的描述，并做出Gauss-Green公式的推广，最后给出一些应用。本文主要是在我们对数学基础理论的掌握后，复习巩固数学分析的知识，将格林公式和高斯公式进行推导和推广。
1. 1. 历史背景
出生于英国的伟大的数学物理学家格林，在他钻研电磁学的过程当中，凭借着扎实的数学、物理基础，首次选取了完全的数学方法来叙绘静电磁学。在1828年，格林将自己的研究成果自费出版了，名为《数学分析在电磁学理论中的应用》，虽然这篇论文在物理学和数学上均有重要的意义和地位，他是完全用数学的方式考虑物理学问题的创始人，但由于各种原因，在当时并没有引起人们注意。