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摘要：灰色模型在小样本预测中具有重要的作用,本文介绍了灰色系统理论的基本原理和灰色预测模型GM(1,1)建模步骤，并利用2008年至2013年的相关数据对河南省城镇和乡村人均收入及郑州城镇人均收入进行了预测和分析.22561
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毕业论文关键词：灰色系统；GM(1,1) ;建模
The Grey System Prediction Research in Per Capita Income in Henan Province
Abstract: Grey model plays an important role in the prediction of small sample, in this paper, the basic principle of grey system theory and grey prediction model GM (1, 1) modeling steps are introduced, and by using the related data from 2008 to 2013, the per capita incomes of urban and rural in henan province and zhengzhou urban is forecasted and analyzed.
Key words: The grey system; GM (1, 1) ; Modeling
目录
摘 要1
引 言. 2
1. 灰色系统理论及 GM(1,1)预测模型 .2
1.1灰色系统理论.2
1.2灰色预测模型 GM(1,1)的建立步骤. 3
2.GM(1,1)模型的实例分析4
参考文献.11
附录.12
致谢.13
灰色系统在河南省人均收入的预测研究
引言
灰色系统理论是由华中理工大学邓聚龙教授于1982年提出并加以发展的.三十年来，引起了不少国内外学者的关注，得到了长足的发展.目前，在我国的很多领域都有广泛的应用，特别是对于小样本、贫信息的预测问题有着比较好的预测效果.作为一种独具特色的新理论, 本文就是运用GM(1,1)模型对河南省人均收入进行预测研究.
很多文献对灰色系统理论进行了讨论，文献[1]讨论了矿井通风系统问题，给出了灰色系统方法在矿井通风系统中应用的可行性和有效性的结果；文献[2]讨论了可靠性评判问题，给出了用灰色聚类方法对已有建筑结构进行可靠性评判比较合理的结果；文献[3]和[6]讨论了灰色关联度问题，给出了灰色关联理论能够对影响因素的敏感等级进行量化,并具较高置信度的结果；文献[4]和[8]讨论了灰色建模问题，给出了火灾的发生，赛跑的成绩可由灰色预测模型进行合理预测的结果；文献[5]和[9]讨论了经济发展与农民收入的问题，利用灰色关联理论对经济发展和农民增收给出了宝贵意见的结果；文献[10]讨论了质量控制问题，给出了生产过程灰色预测超前质量控制方法的结果.
本文在上述文献的基础上，建立灰色系统预测模型，对河南省的城镇人口收入和农村人口收入进行预测研究，具有一定的理论意义和参考价值.
1 灰色系统理论及GM(1,1)预测模型
1.1 灰色预测模型
灰色系统理论由我国学者邓聚龙于1982年创立，它是一种研究信息不完备问题的新方法.社会、经济、农业、工业、生态、生物等许多系统，是按照研究对象所属的领域和范围命名的，而灰色系统确是按颜色命名的.信息未知我们用“黑”，信息完全明确用“白”表示，部分信息明确、部分信息不明确用“灰”表示.由此可知,灰色系统是部分信息已知、部分信息未知的系统.灰色模型通过生成序列运算得到，主要特点是不采用原始数据，而是采用生成的数据序列.对于灰色预测模型，我们通常进行残差检验与后验差检验，通常检验都通过时计算得到的数据就可以用作实际预测，模型检验不能通过时，对残差建立的修正模型可以提高灰色模型的精度，GM（1,1）模型是灰色预测模型中最常用的，GM(1,1)模型主要用于预测时间跨度比较短并且具有上升趋势的时间序列. 灰色系统是指信息部分明确、部分不明确的系统,其中包括元素（参数）信息不完全、结构信息不完全、关系信息不完全、行为信息不完全．灰色系统的信息可分为不确定性信息和确定性信息．灰色方法对于求解贫信息系统具有重要作用[1][10]．灰色系统理论发展到现在已经提出了几个基本原理,也称之为公理：