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摘要本文主要研究了一类奇异摄动方程的渐近解，主要研究工具为边界层函数法.在适当的条件下，利用伸长变量和边界层函数法，构造解的边界层项，得到了原问题的解的渐进展开式. 全文分为三个章节，第一章主要介绍了奇异摄动方程的研究近况以及本课题的研究目的和研究内容；第二章主要介绍了边界层函数法在微分方程中构造渐近解的应用方法及应用原理，第三章则是边界层函数法在实际解题中的应用，并且借助数学软件MATLAB将原问题的精确解及近似解进行对比，直观的看出边界层函数法的优点. 23966
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毕业论文关键词：奇摄动；边界层函数法；伸长变量；MATLAB
Abstract This paper studies Asymptotic Solution to a Singularly Perturbed Problem. The major research tool is the Function method of boundary layer correction. Under suitable conditions, using the stretched variable and the Function method of boundary layer correction, the boundary layer is constructed, and obtained the formal asymptotic expansion. There are three sections was pided in this paper. The first chapter has introduced the recent developments of the Singularly Perturbed Problem and the purpose and contents of the research for this paper. The second chapter mainly elaborates the usage and the theory for the Function method of boundary layer correction in constructing the asymptotic solution of the Differential equation. And the third chapter is the usage of the Function method of boundary layer in the actual problem solving. Then we use mathematical software MATLAB to compare the exact solution and approximate solution of the problem to make us to find the advantages of the Function method of boundary layer very intuitively.
Keywords: singular perturbation; the Function method of boundary layer correction; stretched variable; MATLAB
目录
第一章 绪论 - 1 -
1.1奇异摄动方程的研究近况 - 1 -
1.2研究目的及主要研究内容 - 2 -
1.3 论文框架 - 2 -
第二章 边界层函数法 - 4 -
2.1边界层函数法的计算原理 - 4 -
2.2解的存在性证明 - 15 -
第三章 边界层函数法的实际应用 - 16 -
3.1实例部分 - 16 -
3.2小结 - 18 -
参考文献 - 19 -
致谢 - 21 -
第一章 绪论
1.1奇异摄动方程的研究近况
在数学的研究领域中，微分方程是一个非常重要的方面，早在十七、十八世纪，人们在力学，天文学，物理学，化学中得到的巨大成就都离不开微分方程的帮助，例如导弹轨道的计算 ，飞机的稳定性研究，化学反应的稳定性研究 ，人口问题 ，各种电子学装置的设计等等，这些都可以归结为关于微分方程的在实际运用中的讨论.
但是实际上，大多数的微分方程是求不出精确解的，只有对极其特殊的一些微分方程问题可能利用初等函数可以表达出原方程的精确解 ，通常情况下，大部分的微分方程只能得到近似解，所以人们便积极地探索能够构造微分方程近似解的方法.并且利用不同的刻画方法可以得到不同的近似解 .应该说微分方程在实际运用和计算方法中已经取得了很大的成就，但是现有的理论也远远不能满足现实计算的需要，所以这门学科还有待于更进一步的发展，使这门学科的理论更加完善.
19 世纪末期，天文学家在对行星轨道问题做出研究的时候发现，当某一个天体在绕另一个天体某一轨道运行时，因受其他因素的影响，天体的运行轨道会偏离原来的轨道，天文学家称这种偏离原来轨道的自然现象称为摄动 .摄动又称为扰动，主要分为两类：奇异摄动（简称奇摄动）和正则摄动，两个都是主要研究针对含有小参数的系统的 .
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