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第二章 边界层函数法
2.1边界层函数法的计算原理
讨论如下方程:
在此, .
对于本奇摄动方程的研究主要讨论了以下两个方面
(i)上述问题中的解的存在性
(ii)上述方程中关于渐进解和误差估计式的构造
然而(i)的证明和(ii)中关于误差估计式的的构造往往是同时完成的.首先我们提出两个所需要的条件
[A]假设 、 在定义域 上连续.其中l是某个固定的正数.
[B]假设退化方程 有孤立根 ,并且满足稳定性条件
其他所需要的条件将在渐进解的构造中直接给出.
针对(2.1),我们将方程 分为正则部分和边界层部分两个部分即
(2.3)
其中 为正则部分, 为边界层部分. 现在我们将(2.3)的左右两边都按照公式
( )(x- )+ + + +
进行幂级数展开,可以得到方程的左边的正则部分:
= (t, )= (2.5)
此时,引入伸长变量
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