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2 模糊神经网络
在处理信息的领域，神经计算与模糊集合都是相当的重要的。神经网络和模糊逻辑的作用是来给信息处理系统提供相异处理能力的不同数学模型。在现代科技飞速进步发展的今天，促使控制理论向着更复杂，严密的方向发展。在上述所说的内容中，尤其在神经网络（NN）和模糊控制很重要，因为其不依赖对象和非线性的数学模型等特点在当今很受关注。我们所熟知的模糊系统实际上在表达知识这方面有完备的优点，并且其推理是类似于人的思文的，但是模糊系统过于依赖人的主观因素，其缺乏学习和适应的能力；除此之外的神经网络，它的特点是一方面具有学习、记忆及各种智能处理能力，并且也可以描述其中的任何一种非线性的系统，在一定层次和规模上可以模仿人脑神经系统的存储、搜索功能和信息处理，其结构可变，具有很强的自我组织，自我学习的能力，但是不具备结构性知识的表达能力，网络参数缺乏物理意义，且在学习过程中很容易就陷入其局部的极值，所以可以将模糊系统和神经网络的特点结合起来，并且这也成为了当代的一种趋势。而以上两种结合的产物，我们称之为模糊神经网络（FNN），并且FNN具有自我学习，自适应性，联想，又能进行模糊模糊推理的新型结构。
2.1 模糊系统
本文所讨论的模糊系统是确定性系统的一种推广，是一种状态变量定义和输出、输入全部定义在模糊集上的一种系统。首先我们要明确为什么要研究模糊系统[3]，根据词典中的注释，“模糊”（fuzzy）一词的含义为“朦胧的，模糊的；不精确的；不合逻辑的，不明白的”。其实在我们眼中，我们可以将“模糊”一词看作一个关于技术的形容词。在我们经常用到的应用中，模糊系统其实是一个已经被明确定义的系统，并不是“模糊”的定义，在另一方面，模糊控制也是一种被确切定义的一种特殊的非线性控制系统。线性系统与控制中“（linear）线性这一个词语用于限制“控制与系统”。相应的，当“模糊”一词用于“模糊系统和模糊控制”时，也是用来分开一类特殊的“系统与控制”。所以在实质上，在这里特别要交代的是，虽然模糊系统理论描述的事物可能是模糊的，但他的理论却是很精确的，有着明确的定义。
而模糊系统是一种在知识的基础上和规则的基础上建立的系统。在这里先提一下IF-THEN规则，模糊系统的的重中之重就是由它所建立的知识库。在这里给出一个模糊IF-THEN规则例子： 在司机驾驶过程中，通常使用以下三类驾驶规则：1，如果汽车的速度很慢，则需要作用在油门上比较大的力。2，如果汽车的速度比较中等，则需要作用在油门上正常大小的力。3，如果汽车的速度相对较快，则作用在油门上比较小的力。这里的“很慢”，“较大”，“适中”，等词汇都是可以用隶属度函数来描述的。
在以往的文献中，最常见的模糊系统大致有三类：（1）纯模糊系统；（2）TSK（Takagi-Sugeno-Kang）模糊系统；（3）具有模糊器和解模糊器的模糊系统。以下分别来进行详细介绍。