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1.1.3图表表征对小学生解决数学问题的影响
从数学上来讲，一般情况下的“图”指几何图形，“表”指表格.图表表征是指利用几何图形或者表格来表示具体问题.图表表征主要将数学问题题目中的条件和问题加以提炼并以简单明了的形式呈现出来，提供给学生一个更加直观的方式理解问题情境，更加便捷的途径找到解决问题的关键要素.
例1 一个蛋糕，兰兰第一次吃了一半，第二次又吃了剩下的一半，就这样每次都吃了上一次剩下的一半.兰兰四次一共吃了多少蛋糕？
【解析】将一个蛋糕看成一个整体，用一个圆形来表示，每次都吃掉上一次剩下的一半，也就是将上次吃剩下的部分用线段平均分割，吃四次即分割四次之后的图形可以这样表示：
所以本题可以列出算式： .
由于几何图形能直观、形象、简洁明了地表达条件数据间的关系，因此在几何图形的外部表征下，学生能轻松地根据几何图形中的数量关系列出解决问题的算式，达到解决问题的目的.
1.1.4问题与文本位置关系对小学生解决数学问题的影响
Thevenot 等人[6]采用 3×2（3指3种问题类型；2指2种问题位置：文本之前，文本之后）的设计类型，利用控制变量法，通过对问题类型和问题位置两因素的相对控制在不同数学能力的法国四年级学生中来进行比较调查实验，得到了经典的文本位置关系效应，即问题呈现在文本之前，会对学生内部心理的信息整合提供了理想的推动力，因此当问题出现在文本之前时，学生更容易解决数学问题.
1.2 内部表征与解决数学问题
内部表征是指学生自主独立建构自身内部的认知结构，是对给定的数学问题情境中的条件、要求、问题的内部思文解释.
1.2.1概念表征对小学生解决数学问题的影响
有了数学概念才会有数学思文，才能运用数学逻辑思文.因而，数学概念的掌握对教师的教学与学生的学习均有重要意义.正确理解和熟练运用数学概念的起点，就是要在学生的脑海中建立起内部有效的概念表征，进一步地，应该先理解数学概念在学生脑海中的表现方式.小学的数学学习处在数学概念学习的起步阶段，因而加强小学生数学概念教学就尤为重要.
张艳梅[7]的调查表明小学生数学概念内涵的表征中，几乎很少有学生使用直接的概念表征，低年级多以具体材料来表征概念，高年级多以“个性化语言”表征概念，数学语言表达能力欠佳.因此，教师要充分理解概念表征对小学生解决数学问题的重要意义，知道其影响因素及影响效果，从而在教学上才能更加了解学生、提高教学艺术.
1.2.2概念图表征对小学生解决数学问题的影响
概念图是一种利用几何图形代表概念、箭头及箭头上的文字叙述代表概念间关系的图示法.所以，概念图能够直观逻辑地展示出概念之间的关系.
奥苏贝尔的“有意义学习”理论，是指学生自主地将新知和脑海中的旧知建立起非人为、实质性的联系.学生学习，就是将旧知组合成一个知识概念网络，每当学到新知时，就不断地对旧知概念网络进行更新或者重组.那么在画概念图时，就要先画出大致的知识概念网络的框架，然后逐渐添加具体的细节部分并且与时俱进.
利用知识的概念图表征，学生能系统地把握知识结构，加深对数学概念间的理解，更有利于发现解题策略.