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1.2简洁美启迪数学解题的优化解法
算学中关于美的问题是一个难以回答的题目，而关于美的解答则是对繁杂和艰难问题的轻易解答.例如：对于 的方程 ， 为什么值时，方程起码有一个整数解？很明显，问题是关于一元二次根的存在性问题，我们用求根公式可以很容易的求解出 ，再由 的值来讨论，运算量相当大.当我们觉得一个问题的解答无法使心灵得到充分满足时，就会充满动力去寻求简单优美的解法.换个角度看上面的问题，我们可以把方程看成是关于 的一元一次方程，把 看成参数，由此把问题转化成讨论整数根 的存在性就变得简捷多了.任何事物都有简单的一面，数学问题也不例外，虽然有些问题表面上看起来很复杂，但换个角度思考或利用转化、化归等思想方法都可以简化问题，因此对简洁美的追求可以优化数学问题的解法.
2 对称美在数学发现中的启迪作用
美和对称性有着密切的联系，不光是在自然界中体现着对称性，而且在生活中也处处存在着对称性，到处都有美的精彩呈现.例如自然界中枝繁叶茂的树叶，日月星辰的东出西落等.而生活中的对称美更是无处不在，如北京紫禁城里的古建筑；古代近体诗中的对仗；春节贴的对联等.诚然，对称美是一个宽泛的话题，在自然与艺术两方面都具有十分重要的意义，数学也到处体现着对称美.数学固然没明确地提到善和美，但善和美是不能与数学彻底散开的，由于规律、均匀和确定性是美的重要表现方式，这些正是数学研究所钻研的.
2.1对对称美的追求启迪数学新概念的引出
数学来源于生活，又应用于生活，生活中处处存在着收支、盈亏等，我们知道，收入可以用正数来表示，那么支出呢？当利用已有的知识体系无法解释新事物时，就会给人动力去发明、创造一个新的概念.收入与支出是两个相对的概念，那么就需要引入一个与正数相对的新概念，于是负数就产生了.与其说负数的产生来源于实际生活的需要，不如说是得益于对对称美的追求.除此之外，如代数和微积分中可逆运算的创建，减法逆过来运算是加法、除法逆过来运算是乘法，在此基础上代数运算得到了初步的完善，有微分，反过来就有积分，也是一种对称美.再如人类对数的最初认识包括整数、有理数和实数，我们知道有整就有分，有有就有无，有实就有虚，显然可以得到这样的结论：有关数的范围的扩大与对称性密切相关.
数学史上的重大发现之一非对数莫属，最初对数思文的萌芽能够追溯到古希腊时代，阿基米德曾钻研过若干个10连乘的积与10的个数之间的联系，用数列表示为 ； 他发现，第一数列和第二数列之间的关系可以用某种对应关系来取代，但他虽然发现了这一规律，却没有继续研究这项工作.后来在众多数学家们研究的基础上，是耐普尔本着对称、和谐、合理的美学原则，经过漫长的探索过程，最终形成了一条思路，把乘除运算转化为了加减运算，对数由此被发现.可见对称美可以给人一种神奇的力量.
2.2 在数学解题中运用对称美可以启迪数学解题思路
数学中有很多问题需要我们解决，那么解决这个问题，在证明的过程中，是什么给我们事物的美？是这个问题和谐的一部分，他们是对称、平衡和奇妙的。因此，对称性在数学中的巧妙运用，有助于找到解决的方法，简单而美丽地启发解题思路，也有利于提高数学思文水平。例如：分解多项式 ,当我们看到这个题时，第一感觉不知道从哪下手，既不能用提公因式法，也不能用完全平方、平方差公式，但如果我们细心研究，不难发现 在多项式中有相等的地位，并且 是循环对称的.若把 换成 ，则式子变为0，故式子有一个因式是 ，同理，还有因式 和 ,再观察因式中 的最高次数均为3，故因式能够分解为： , 为待定系数，依据等式很容易求出 .