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(1) 用图或曲线等数学对象来表示序列；
(2) 从得到的数学对象构造矩阵；
(3) 从得到的矩阵提取不变量作为描述子向量的分量。
1.4 论文的主要工作
本文主要针对生物序列的图形表示和相似性分析的问题进行了研究。首先，在第二章，对DNA序列的二文和三文图形表示做了分析，利用实例展开说明，并且还对蛋白质图形表示做了分析。在第三章，对基于5-字母模型的蛋白质序列图形表示方法展开分析。第四章，对该篇论文做了总结和展望。
2 生物序列的图形表示综述
图形表示是生物学数据可视化的一条重要途径，也是直观分析生物学数据的有力工具。本章介绍了一些生物序列的图形表示。
2.1 DNA序列的图形表示
2.1.1 2-D图形表示
1986年Gates[5]提出了DNA序列的一种2-D图形表示：将X轴的正方向设为C，负方向设为G，Y轴正方向设为T，负方向设为A (参图2-1)。对于任一DNA序列，都以坐标原点为初始点，从左到右一次一个碱基考察该序列，每增加一个碱基就按照该碱基所对应的方向移动一个单位向量。同样基于这种用两个坐标轴的4个方向分别代表4种核苷酸碱基的思想，Leong P. M.等[6]和Nandy[7,10]分别提出了DNA序列的另两种2-D图形表示。这三种图从不同的角度描绘了DNA序列，并在序列分析、分子进化、区分内含子和外显子等领域得到了很好的应用[7-9, 6-10]。但是，这三种图形表示共同的缺点是都有一定程度上的简并/退化(degeneracy, 指图形的交叉、重叠)，从而导致一定量的信息丢失。例如在Gates的图形表示里，序列AT，ATA，ATAT，ATATA等的几何图形表示是完全相同的，我们无法对其加以区分。
图2-1：四种碱基A, T, G, C所对应的方向
Fig. 2-1：Four directions associated with the four nucleic acid bases A, T, G and C
从图论的角度看，简并现象与图中圈的存在是一致的。在2-D图形表示中，一个最小圈的长度是2。若能使图中可能出现的圈的最小长度尽可能大，那么图的简并现象就能被尽可能的减少。为此，Guo 等人[14]改进了上述Gates等人的表示方法，具体做法如下：在二文笛卡尔坐标系上，将4种碱基分别赋予下面四个方向， 这里d取正整数(如图2-2所示)。在这个图中圈的最小长度与d有关; Li等人[15]则结合上述2-D图形提出了DNA序列的有向图表示，DNA序列的有向图表示的简并度比相应无向图的低得多，甚至在某些情况下将不再出现简并现象。
图2-2：四种碱基A, C, G, T所对应的向量
Fig. 2-2：Four special vectors associated with the four nucleic acid bases A, T, G and C
2003年，Randic等人[16,17]提出了一种新的图形表示，我们称之为“四水平线图”。具体做法是：首先画出相互间隔一个单位的4条水平线，并让A, C, G, T这4种碱基分别与这4条水平线对应，然后，从左向右考察DNA序列的每一个碱基，遇到哪种碱基，就在这种碱基所对应的水平线上描点，同时，若不是最后一个碱基还要向右移动一个单位。最后，用直线连接所有相邻的点。以序列片断ATGGTGCACCTGACTCCTGA为例，它的“四水平线”图见图2-3。由图可见，这种图形表示避免了简并现象的出现。
2.1.2 3-D图形表示
1983年，Hamori and Ruskin[18]提出了DNA序列的一种三文图形表示，H-曲线。其作图规则是：将空间直角坐标系xoy面上东南、东北、西南、西北四个方向分别赋予4种碱基，同时用z-轴正方向记数碱基的个数。 Hamori and Ruskin利用H-曲线对抗生素M13进行研究，观察到所有基因的起始位点都由短的富含嘌呤的序列引导，给出了直观上识别基因的信号[4, 19]。