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摘要:本文主要基于对切比雪夫多项式概念的回顾、定义以及其定理的推导，得出连续函数的逼近多项式，根据其性质分析研讨了切比雪夫多项式在matlab中的应用。对于现在被大量研究的滤波器问题，研究讨论比较切比雪夫滤波器和普通滤波器的异同。在处理中问题时最常遇到的基础的操作滤波器，并且在最通用的选择滤波器设计中使用多项式逼近，根据零点插值的相应数据，在 matlab中均可以得以实现。29227
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毕业论文关键词:切比雪夫多项式;数字滤波器 ;matlab
Chebyshev polynomial and zero point interpolation of matlab
Abstract： In this paper, It is based on a review of the concept of chebyshev polynomial, definition and theorem of deduction, it is concluded that the continuous function approximation polynomials, according to the nature of the analysis on the chebyshev polynomial in the application of matlab. For filter problem is now a large number of research, research discussed cut than snow, filter and general filter, as well as the similarities and differences of the base of our problems are most often encountered in processing the operation of the filter, and the choice of the most common use of polynomial approximation in the design of filter, and by the corresponding data of zero point interpolation, we all can be realized in matlab.
Key Words：Chebyshev polynomial ;Digital filter ;matlab
目 录
摘 要 1
引言 2
1．切比雪夫多项式的基本概念 3
1.1 切比雪夫多项式 3
1.2 切比雪夫多项式的性质 3
1.3 切比雪夫定理 4
2．切比雪夫多项式在实际中的应用 5
2.1 切比雪夫插值法在热敏电阻中的应用 5
2.2 切比雪夫插值法在数字滤波器中的应用 6
3．切比雪夫多项式零点插值在matlab中的实现 8
3.1 切比雪夫多项式零点插值 8
3.2零点插值在matlab中的实现 9
4．总结 11
参考文献 13
附录 14
致谢 16
切比雪夫多项式及零点插值的matlab实现
引言
当今社会的科技技术迅速发展，致使函数逼近方法的理论与应用有着前所未有的发展空间。数学中广泛利用的插值方法，是我们处理数据和函数应用的较为常用的工具，也为导出另外许多如数值分析、运筹学、拓扑学等的工具。我们知道，切比雪夫多项式是在数值分析、数学分析等领域中定义的一类正交多项式。又由于切比雪夫多项式的解可以广泛用于解决多项式插值问题，也就是说运用切比雪夫节点可以处理其他插值问题，所以，我们可以不难发现切比雪夫多项式在函数逼近理论甚至数值分析理论上的地位。切比雪夫插值多项式在逼近函数时不但可以减小误差，还不会引起其他错误的发生，并且切比雪夫多次昂是还能解决其它多项式在连续函数上的最佳逼近问题。通过反复翻阅相关书籍，我认识到对于插值节点寻找最优点这类的问题均可以用切比雪夫插值方法来解决，并且运用该方法去进行函数逼近的时候，还可以尽可能的提高其插值精度，并且，这种方法最为简单便捷，读者容易理解，因为当n趋于无穷时，其误差值可以无限的接近0.在2010年《煤矿机电》一文中，已经对切比雪夫多项式在滤波器方面的应用给出一些观点，并且在matlab中得以实现，论文中给出了两种性能不同切比雪夫滤波器，相比之下，其中的数字滤波器比普通滤波器设计过程更为复杂繁琐，但其实用性最强，其设计方法是先模拟一个低通率滤波器，可以改变滤波器的频率，变低通为高通，成为相应的高通滤波器， 再经过相应的步骤，转换成对应的带阻数字滤波器。又在2011年《新乡学院学报》中，他们也提出了基于matlab软件的切比雪夫滤波器的设计思想，在此基础上更深层次的研究数字滤波器。类似的，提出相应的切比雪夫滤波器，根据同样方法，研究讨论切比雪夫多项式在matlab的运用。