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摘 要：多元函数条件极值在多元函数微分学中占有着很重要的地位.本文主要介绍了求多元函数条件极值的多种方法，例如消元法、拉格朗日乘数法、不等式法、梯度法、数形结合法、三角代换法等等.另外还对多元函数在约束条件下的最值、生产销售等方面的应用进行了探讨.29897
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毕业论文关键词：多元函数；极值；条件极值
Multivariate Function Conditional Extreme Value and Its Application
Abstract：The extreme value of multivariate function has an important status in the differential science of multiple functions. This paper mainly introduces the extremum of function of many variables and methods. For example: Elimination method, the Lagrange multiplier method, standard substitution method, inequality method, gradient method and in combination with number form and so on. It also discusses the multivariate function extremum in such aspects as an inequation, production, sales and application. This paper, we focus on the inequality method for the extreme value of multivariate function and its application.
Key words: Multivariate function; Extremum;Condition Extremum
目 录
摘 要 1
引言 2
1.多元函数条件极值的求解方法 3
1.1消元法 3
1.2 拉格朗日乘数法 3
1.3代换法 5
1.4 不等式法 6
1.5 二次方程判别式符号法 8
1.6 梯度法 10
1.7 数形结合法 11
1.8 三角代换法 11
2.多元函数条件极值的应用 12
2.1函数在约束条件下的最值 12
2.2生产和销售 14
结束语 15
参考文献 17
致谢 18
多元函数条件极值及其应用
引言
极端是数学的常态，所以极值问题是数学中最有魅力的一部分.多元函数条件极
值在多元函数微分学中占有很重要的地位.它不仅在理论上有重要的应用.而且在科学研究中也有很重要的应用，特别是在实际问题中有着很广泛的利用.所以在许多学者研究者对于研究怎样判定和求解多元函数条件极值极感兴趣，可是很多研究仅仅局限在理论上现实应用还是比较少的.
很多文献都对极值问题进行了研究.例如:文献[4]详细介绍了两类多元函数条件极值的简便求法；文献[1][2]主要介绍了拉格朗日乘数法求条件极值的方法；文献[7]主要探讨了用梯度法求条件极值；文献[11]主要介绍了多元函数条件极值的充分条件及其应用.
本文在归纳总结以上文献的基础上,第一部分介绍了求多元函数条件极值的消元法、拉格朗日乘数法、标准量代换法、不等式法、梯度法、数形结合法、三角代换法，并举出实例说明如何恰当地运用上述方法求条件极值；第二节讨论了多元函数条件极值在实际中的应用，利用条件极值不仅可以求函数在约束条件下的最值，而且可以很好地应用在生产销售中，使厂家获利最大.
1.多元函数条件极值的求解方法
1.1消元法
消元法适用于约束函数相对简单的条件极值求解，因为它是通过一个其他量替代的方法达到降元的效果，从而将条件极值问题转化为无条件极值问题来解决.
例1 求由方程 确定函数 的极值.
解 将方程两边分别对 ， 求偏导，得
令 ， ，得 ， .即驻点为 .又 ，
因为 ， ，故 取极值.
将 ， 代入 得 ， .