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摘要矩阵理论是现代数学的重要组成部分，而矩阵特征值的计算和估计是矩阵理论的一个重要研究方向。许多科学和工程领域中的问题一般都可归结为求一个相关矩阵的特征值和特征向量的问题。因此，矩阵特征值的估计及求解的理论研究等是当今计算数学和科学与工程计算研究领域的重要课题。矩阵特征值的计算和估计在计算数学、数学物理、经济学、生物学、结构力学等领域都有着广泛而深远的应用。本文主要对矩阵特征值的计算和估计方法以及若干应用进行了研究，并就一些特殊矩阵的特征值进行了相关讨论。30703
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关键词 矩阵 特征值 计算方法 估计 应用
毕业论文设计说明书外文摘要
Title The calculation,estimation of eigenvalue of matrix ,and their applications
Abstract
Matrix theory is an important part of modern mathematics, and the calculation and estimation for eigenvalues of matrix is an important direction in the research of the matrix theory. In fact, many problems in the field of science and engineering usually make conclusion to solving the eigenvalues and eigenvectors of some matrix related to the problem. Therefore, estimates eigenvalues of matrix and the theory of solving roots is an important issue in the field of scientific research and engineering calculation. Moreover, they have some wide and profound applications in the computational mathematics, mathematical physics, economics, biology, structural mechanics, and some other fields. In this article, we mainly research the calculation and estimation methods of eigenvalues of matrix, and discuss eigenvalues of some special matrices.
Keywords matrix eigenvalue calculation method estimation application
目 次
1 引言 1
2 矩阵特征值 2
2.1 矩阵特征值的定义 2
2.2 矩阵特征值的性质 2
2.3 矩阵特征值的连续性 2
2.4 与矩阵特征值相关的不等式 3
3 一些特殊矩阵的特征值4
3.1 伴随矩阵4
3.2 广义Jacobi矩阵4
3.3 M-矩阵 5
3.4 Hermite矩阵 6
3.5 随机矩阵 6
4 矩阵特征值的计算 8
4.1 二分法 8
4.2 Jacobi方法 9
4.3 QR方法 10
4.4 Jacobi方法与QR方法比较 10
5 矩阵特征值的估计 11
5.1 与矩阵特征值估计相关的不等式 11
5.2 圆盘定理 11
5.3 矩阵谱半径的估计 12
6 矩阵特征值的应用 14
6.1 主元分析法 14
6.2 概率分布的Wasserstein距离14
6.3 商品的定价 15
6.4 Fibonaccis的数列问题15
6.5 惰性椭球的问题16
6.6 常微分方程组的稳定性的问题 17
结论18
致谢19
参考文献20
1 引言
如今现代科学技术的发展速度十分快速，这也使得矩阵理论在众多科学领域中发挥的重要的作用日益明显，用矩阵理论去处理现代科技领域中的复杂问题已经是大势所趋，而矩阵特征值也必将成为科学研究中不可或缺的工具。
步入21世纪的我们，对矩阵特征值应用的需求已经越来越多。在数学、自然科学、工程技术以及经济管理等领域都有着矩阵特征值的广泛应用，这也使得矩阵特征值成为现代科技领域处理各式各样数学模型的强有力的工具。系统工程、优化方法及稳定理论、群论、图论等等都离不开矩阵理论的研究，而矩阵理论中主要研究热点都在矩阵特征值的问题上，因为对矩阵特征值的研究具有重要的理论意义和实用价值。对矩阵特征值问题的研究已经取得了许多创造性成果，比如矩阵特征值计算的各类算法以及矩阵特征值估计的相关定理等等，这些都对众多学科的发展起到了至关重要的影响。现在在解决科学和工程技术领域中的各类实际应用问题中，灵活运用与矩阵特征值计算和估计相关的理论和方法已经非常重要。