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本文将从高等教育教材《数学分析》入手，以中学数学教材《普通高中课程标准实验教科书》（在下文中称之为《课标》）对微分学教学内容进行的改革为重点.从微分在求函数极值和最值问题中的应用，在不等式证明中的证明，在研究函数图象中的应用，证明方程根的存在性，在函数单调性问题上的应用，在曲线的切线问题上的应用这751个方面来说明微分在中学数学解题中的应用.
1.微分的定义
1.1微分在高等数学中的定义[1]
1.1.1可微性
定理1 若二元函数 在其定义域内一点 可微，则 在该点关于每个自变量的偏导数都存在，且
中的 因此，函数 在点 的全微分
可唯一地表示为 定理2 若函数 的偏导数在点 的某邻域上存在，且 与 在点 连续，则函数 在点 可微.