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摘 要：本文首先给出了闭区间上连续函数的相关性质和应用，例如：方程存在实根上的应用，判断函数在某个区间上的正负和有界性，零点存在定理在不等式中的应用和介值性定理的应用等.通过若干例子，加深这些应用，这样可以使大家对闭区间上连续函数性质的应用有更深刻的认识和更全面的了解.34223
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毕业论文关键词：连续函数；性质；应用
Application of Continuous Functions on Closed Interval Properties
Abstract: It first presents the relevant properties of continuous functions on closed interval and its application in this paper , such as: the equation exists on the real root of the application,the judgment function on a range of positive and negative and boundedness, zero point theorem in the application of inequality and the application of intermediate value theorem, etc. Through some examples, describe the application, so you can make the application of continuous functions on closed interval properties have a more comprehensive understanding and the understanding.
Keywords: Continuous function ; Properties ;Application
目 录
摘要 1
引言 2
1.预备知识 3
1.1 连续性和开闭区间上连续函数的定义 3
1.2闭区间上连续函数的性质 3
2.闭区间上连续函数性质的应用 3
2.1 在方程实根的问题上的应用 3
2.2在不等式中的应用 6
2.3 证明函数有关性质 8
2.4在生活中的应用 9
结束语 10
参考文献 11
致谢 12
闭区间上连续函数性质的应用 引言
闭区间上连续函数是数学分析中及其重要而且经常接触的概念，也是数学分析中的难点，它反映了连续函数在闭区间上的整体性质，有助于研究函数的变化趋势及性质．大多数教材对这方面的讨论较少，一般只是给出了一些较简单的应用，并没有把闭区间上连续函数性质的应用归纳总结起来，所以同学们对闭区间上连续函数性质的应用并没有足够的了解和掌握，因此对闭区间上连续函数性质的应用这个课题进行进一步的研究是很有必要的．
很多文献对闭区间上连续函数性质的应用进行了研究和讨论．如文献[1]-[2]给出了闭区间上连续函数的定义和一致连续性定义；文献[3]给出了连续函数的有界问题的讨论；文献[4]介绍了其他的一些性质；文献[5]-[6]主要讨论了介值性定理以及它的应用和推广；文献[7]-[8]介绍了闭区间上连续函数的一些其他性质和判别方法；文献[9]-[11]为闭区间上连续函数性质的各种应用提供了更多的例题，有利于加深大家对闭区间上连续函数性质的应用的进一步理解和掌握．
在前人研究基础上，本文作为教材内容的适当扩展和补充，对闭区间上连续函数的性质进行了归纳，并总结出这些性质的一些应用，并分别给出例题加以说明，具有较强的针对性．
1.预备知识
1.1 连续性和开闭区间上连续函数的定义
1.1.1 连续性定义
设函数 在某 内有定义，若 ，则称 在点 连续.
1.1.2 开区间上连续函数的定义
如果函数 在某一区间 内每一点处都连续，就说函数 在开区间 内连续，或说 是开区间 内的连续函数.
1.1.3 闭区间上连续函数的定义
如果函数 在开区间 内连续，在右端点b左连续，左端点a右连续，那么函数 在闭区间 上连续.