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摘 要：本文通过改变函数的区间放宽了罗尔定理的条件,从而推导验证得出了更为一般的结论.此外也将罗尔定理应用于解决函数的零点问题,方程根的个数问题,以及高中数学问题等等.同时,借助推导得到的更为一般的结论,对于罗尔定理在函数的推广方面,我们又做了一些新的研究.34532
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毕业论文关键词：罗尔定理;应用;推广
The Popularization And Application of Rolle Theorem
Abstract:The relaxation of the Rolle theorem by interval change functions, thus educed out a more general conclusion. Also the application of Rolle theorem to solve the problem of zero function, the number of equation roots, and in the high school mathematics problems and so on. At the same time,with the help of the derived more general conclusions, the Rolle theorem in the promotion function, we also do some new research.
Keywords:Rolle Theorem;Application;Promotion.
目 录
摘 要1
引言 2
1预备知识 3
1.1罗尔定理 3
1.2几何意义 3
2罗尔定理的推广3 2.1在有限区间下的推广 3
2.2在无限区间下的推广 4
2.3罗尔定理关于函数的推广 5
3罗尔定理的应用6
3.1在微分理论中的运用 6
3.2在零点问题中的应用 8
3.3在方程根中的应用 9
3.4在高中数学中的应用10
总结语11
参考文献 13
致谢14
罗尔定理的推广及应用引言
在微分学中,微分中值定理是它的理论基础,同时也是联系函数与导数方面非常重要的定理,在很多方面它都具有非常重要且不可替代的作用.而在微分中值定理中,罗尔定理又是其最基本且最重要的定理之一,它连接函数与其导数.但在日常所学习的教材中的罗尔定理的条件要求又非常的苛刻,对于解决问题有较大的难度,在实际应用中也比较难以达到,检验不方便使用不灵活,限制了罗尔定理在实际中的应用.
在查阅一些典籍文献以及理论期刊可以发现,对于罗尔定理的推广,比如在有限区间：文献[3]、[4],以及在无限区间：文献[5]、[6]等均减弱了罗尔定理的条件,使之运用起来更加灵活方便.在罗尔定理的应用方面,前人在罗尔定理原有的基础上,运用行列式和构造辅助函数的方法在解题的过程中又一次证明了柯西定理与拉格朗日中值定理:文献[9].此外,罗尔定理在解决零点问题、根的个数问题以及高中数学问题等：文献[9]、[10]、[11]也有了广泛的研究,但对于罗尔定理的研究不能就此止步.
为了使罗尔定理在更广泛的函数中得到使用,本文从经典罗尔定理出发探讨, 在查阅了广泛的文献,借鉴他人成果所给出的更为一般结论的基础上,对罗尔定在函数的推广中, 适当改变了一些条件,使之仍能得到相同的结果.从而使其能更好的推广及应用.
1 预备知识
1.1罗尔定理
定理1 （罗尔(Rolle)定理）若函数 能够满足以下的条件：
（i）在闭区间 上连续;
（ii）在开区间 上可导;
（iii） ,
那么在 上至少存在一 点,使得
.
1.2罗尔定理的几何意义
如果连续曲线 在区间 上有其对应的弧段 ,除了端点以外处处都有不垂直 轴的切线,而且在弧段 的两端点 处的纵坐标都相等,那么在弧段 上至少有一点 ,使得曲线在 点处的切线平行于 轴