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摘 要：RMI原理即关系映射反演原理,是分析问题、运用旧知识解决新问题的重要思文方法.本文基于对RMI原理的思想与含义的理解，重点介绍了RMI原理在代数与几何两方面解题中的应用，从中进一步阐述了RMI原理的研究价值，从而可以提高我们解决数学问题的能力.34534
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毕业论文关键词：RMI原理；数学解题；应用
The Application of RMI Theory in Mathematics Problems Solving
Abstract: The RMI Principle namely The Relationship-Mapping-Inversion theory, is an important thinking method to analyze the problem, and use the old knowledge to solve new problems. This paper is based on the understanding of the thought and meaning of the RMI method, it mainly introduces the application of RMI principle to solve the problems in the two aspects of algebra and geometry, from the further thinking of research value of the principle of RMI, and thus we can improve the ability to solve mathematical problems.
Key words: The Relationship-Mapping-Inversion principle; Mathematical problem-solving ; application
目 录
摘要 1
引言 2
1.RMI原理的概述 3
1.1 RMI原理 3
1.2 RMI原理与化归原则的关系 4
2.在数学解题中RMI原理的应用 5
2.1 RMI原理在代数问题中的应用 5
2.2 RMI原理在几何问题中的应用 9
3.RMI原理的价值 15
结束语 16
参考文献 17
致谢 18
RMI原理在数学解题中的应用引言
在数学实践与改革的过程中,人们逐渐认识到数学方法论对促进学生的数学学习,思文方法的形成,分析和解决问题等方面有着重要的作用.其中RMI原理作为分析和处理问题的普遍方法,在数学中占据着重要的地位.徐利治先生在其所著的«数学方法论选讲»中说过[1]:数学上的RMI原则对数学工作者很是有用.小而言之,可利用该原则解决个别的数学问题；大而言之,甚至可以利用该方法原则作出数学上的重要贡献.
目前,很多文献对RMI原理在数学解题中的应用进行了研究与分析,既有对RMI原理的概述,也有在解题方面的应用分析.文献[1]主要介绍了数学中的RMI原理以及在数学研究中的应用举例,文献[3,4]则主要介绍了RMI原理在数学解题中的具体应用,文献[6]主要介绍了RMI原理与构造法的关系,文献[7,12]主要介绍了RMI原理在中学数学解题中的应用,文献[11]主要是RMI原理在教学和解答数学问题中的应用,文献[8]主要介绍了RMI原理在对数法、向量法、参数法、解析法、换元法等方面的运用,文献[15]主要介绍了RMI原理在平面解析几何、解无理方程和不定积分等方面的应用.
关于RMI原则在数学中的应用的研究基本上停留在20世纪末和21世纪初的基础上,近几年有关这方面的研究较少,而且大多数文献研究的不够全面.所以,本文在透彻了解RMI原理的基础上,运用RMI原理对数学中的问题应用进行探究解答,故本文的写作结构如下:引言对RMI原理在数学应用中的背景、意义以及研究现状进行了阐述,明确了研究工作的整体结构内容.第一部分先对RMI原理进行了概述,具体包括RMI原理,以及在此基础上对数学中的RMI原理和化归原则的关系进行了详细介绍；第二部分将分析RMI原理在数学解题中的应用,具体是在代数和几何两方面的解题应用；第三部分是论述RMI原理的价值.
1.RMI原理的概述
1.1 RMI原理
RMI原理，即关系(Relationship)、映射（Mapping)、反演（Inversion)原理的简称，它是由我国数学家徐利治教授提出的一种分析处理问题的重要方法，是属于一般科学方法论性质范畴的一种工作原则.这一方法在数学中有着十分广泛地应用[2]，RMI原理的主要作用是帮助我们寻找解决问题的思路，可以解决许多数学问题，但它不是一个万能方法.利用RMI原理解决数学问题，必须采用可定映映射，否则不能得到目标映像.