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摘 要:本文给出了循环环的相关定义及循环环中的基本定理.并得出循环环的主要结论,介绍了单素因子环与循环环的关系;循环环的阶以及循环环的子环、商环和同态像是否仍是循环环,子环与理想的关系;当循环环的两个子环相等时,两子环的生成元的关系;循环环的单位元、零因子与循环环的关系;循环环的生成元的个数,以及 阶有限循环环的单位元与 的关系;整数环、域与循环环的关系.34536
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毕业论文关键词:循环环;模n剩余类环;同构;同态;理想
Study on Circular Ring
Abstract: This article has given in the circulation link correlation definition and the circulation link fundamental theorem. And obtains the circulation link the main conclusion, introduced the single disposition subring and the circulation link relations; Circulation link step as well as circulation link subring, business link and homomorph whether was still the circulation link, subring and ideal relations; When circulation link two subrings equal, two subring production Yuan relations; Circulation link unit element, null pisor and circulation link relations; Circulation link production Yuan integer, as well as step of limited circulation link unit element and relations of ; Integer link, territory and circulation link relations.
Key Words: Circulation link; Mold n residue class link; Isomorphism
Homomorphism; Ideal
目 录
摘 要 1
引言 2
1．循环环的相关定义 3
2．循环环中的基本定理 5
3．循环环的主要结论 9
参考文献 15
致谢 16
循环环的探讨引言
一个集合,如果有一种或几种代数运算,我们就笼统地称它是一个代数系统.
又我们在数学特别是在高等代数中,遇到的很重要的讨论对象,例如,数、函数、多项式及矩阵与线性变换等,均有两个代数运算.这说明,在近世代数中研究有两个代数运算的代数系统,也具有非常重要的现实意义.又在有两个代数运算的代数系统中,最基本最重要的就是环与域.环论源于19世纪关于实数域的分类和扩张的研究.后又在魏得邦(J.H.M.Wedderburn)、诺特(A.E.Noether)、阿廷(E. Artin)及雅各布森(N.Jacobson)等人的不懈努力下,环论的研究不断发展,日益完善,现在已成为代数学研究的一个重要分支.而循环环是环论中的一类重要的环.
本文是在前人的关于循环环的研究的基础上进行编写的.文献[1]主要介绍了循环环的定义及其相关定义和一些初步性质,以及一种具体的循环环——模 剩余类环;文献[4]证明了 环是循环环,进而讨论了 环的一个数及其结构;文献[6]在循环群的基础上定义了循环环,并讨论了循环环的存在、数量和结构问题;文献[7]借助循环群的性质和群的同态性质证明了循环群和整数的一些性质,并通过讨论不同剩余类环中同阶子环的同构关系,给出了一个循环环的同构类型性质的结构定理的证明;文献[8]给出了 个互不同构的 阶循环环,两个 阶循环环同构的一个充要条件,进一步,得到了 阶循环环的个数是 的一个新证明;文献[10]介绍了循环环是加法群为循环群的一类特殊环.通过对循环环的性质、子环、生成元、单位元等初步探讨,综述了若干结果,对循环环的结构特征作了初步刻画.
本文通过搜索相关文献,并对文献进行整理总结,给出了循环环的基本定义及相关定义,以及给出了循环环中的基本定理,并得出循环环的主要结论,介绍了介绍了单素因子环与循环环的关系;循环环的阶以及循环环的子环、商环和同态像是否仍是循环环,子环与理想的关系;当循环环的两个子环相等时,两子环的生成元的关系;循环环的单位元、零因子与循环环的关系;循环环的生成元的个数,以及 阶有限循环环的单位元与 的关系;整数环、域与循环环的关系.