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    3.三角换元法(也称参数方程法)
    该换元方法在高中以及大学的数学学习中都极其重要,主要是通过用三角函数代替原来的变量从而达到简化题目的作用.应用三角换元是由于其具有三角函数的特殊性质:
      ; .例4 已知:  ,求 值域.    解 原式为 ;令  ,则   ,有 ,化简得 .
        该题实际是个圆锥曲线方程类的题目,本身这类题目在求解上就比一般的题目难度稍大,换元之后将 这两个变量转化为一个变量 ,相对简单,所以换元法在解决此类题目中有着至关重要的作用.
    4.常数换元法
        就是用变量代替题目中的已知的部分数值,利用这种方法求解往往可以大大减少计算量,巧妙获解.
        例5 求 .
      解 令  ,则原式                                .
    再带入具体数值即可.
        显而易见,在用变量进行替换后,转化为一般的做法反而比已知数值计算更为简便.
    5.倒数换元法
     如果正面计算难度较大,可以对含有倒数的部分进行换元简化计算过程.
        例6 求 ; 参考文献[1]
     解 显然 ,故方程两边可同时除以 ,经化简得 ,令 ,则 ,原式为  ,解之得  ,
                         当  时,此时 无解;
                         当 时,此时 .
        这里主要介绍了这五种常用的换元方法,当然还有很多换元方法没有一一列举,有兴趣的读者可以自行整理研究.
    三、换元法的具体应用
        因为换元法它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理为有理、化超越式为代数式,所以在研究三角函数、不等式、圆锥曲线、数列等问题中有普遍的应用.
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