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从集合的角度解释自然数，就是集合中元素的个数即为自然数.例如，集合M=｛X：2<X<5,X为正整数｝，可知X=3,4，故M集合中就有两个元素，对应存在的自然数就是2.那么，在N=｛Y： +1=0，Y ｝这个集合中呢？方程 +1=0没有实数解，也就是说集合N中没有元素，此时称集合N为空集，用Ф表示，对应的自然数此时应为0.零归为自然数，是为了表示空集，所以零是自然数这一数学约定在此角度符合了规律性.
1.3 负负为正
若从盈亏方面理解正负，显然，盈利即赚相当于正，而亏本即赔相当于负.那么，以盈利7，亏本7为例，加上亏本的7就相当于减去盈利的7，盈利用+7表示，亏本7用-7表示，则有以下等式+（-7）=-（+7）.同理，减去亏本的7相当于加上盈利的7，用式子表示即-（-7）=+（+7),正数前面的加号可以省略,式子就可以简化为-（-7）=7.从这一角度就合理的解释了负负为正的数学约定.
科学是没有界限的，各个学科之间也是相通的，从物理方面同样可以解释负负为正这一数学约定.在物理中，原子是由位于原子中心的原子核和一些微小的电子构成的.一般原子是不带电的，而围绕在原子核周围的微小的电子是带负电的，所以在原子中还有显示正电的粒子.当运用特殊的物理方法使围绕在原子核周围的个别带负电的电子脱离原子，那么，原来那个不带电的原子就显示带正电.如此理解，将带负电的电子脱离原子表示为（-负电），剩下带正电的原子表示为（+正电），那么我们就能得到（-负电）=（+正电），即为负负为正.所以，从物理领域运用负负为正的数学约定是没有矛盾的，是合理的.
科学又是贴近生活的，生活中不经意间也会流露出数学的智慧.以打牌为例，当红心A表示得分5，那么拿到一张红心A就得分5，用数学符号来表示就是+（+5）=5；当方片K表示减分10，则拿到一张方片K就是减分10，用数学符号表示就是+（-10）=-10，扔掉一张方片K表示得到10分，那么就可以这样表示-（-10）=+10.如此，负负为正的合理性又得到了证实.
1.4 分数的分子、分母同乘（除）同一个数大小不变
分数的分母和分子同时乘以相同的数，或者同时除以相同的数，其分数的大小是不变的.下面用画图的方法解释这一数学约定，以分数 为例.一个矩形的 ，就是图5-1中的斜线部分.在这个矩形上画一竖线，将此矩形平均分为四等份，每份为矩形的 = .而斜线部分的块数为1 2=2，即斜线部分占矩形的 = .由于被竖线分割的斜线部分没有变化，所以 = = .
同理可得，进行三等分，四等分.....就如图5-2所示：
这就体现出了“分数的分母和分子不论是同时乘以相同的数，还是同时除以相同的数，其分数的大小是不变的”这一数学约定的规律性.
又如如何计算 + ，将分子分母分别直接相加得出 = 显然是不正确的，依然用画图的方法证明.从图6-1中我， 可以看出 = ，那么我们就可以这样计算 + ，用 代替 得出 + = + = ，而 .为了方便计算即出现了以上数学约定，则的数学约定符合目的性.