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本文主要介绍分块矩阵在代数学上的一些应用，重点以矩阵的分块技巧作为插入点，主要介绍了分块矩阵的应用以及它在初等变换中的一些应用.然而对于矩阵的分块技巧，它照样也可以运用于分块矩阵的计算和证明.本文总结概括了一些解题的方法，并通过典型的例题得以展示.
1. 预备知识
1.1 矩阵相关的一些定义
定义1 在一个 矩阵 中任意选定 行和 列，位于这些选定的行和列的交点上的 个元素按原来的次序所组成的 级行列式，叫做 的一个 级子式.
定义2 子式
称为矩阵 的顺序主子式.
定义3 有一个矩阵 ，如果 ，则矩阵 称为反对称的.
1.2 矩阵相关的一些定理
定理1 矩阵 可逆的充分必要条件是 ，即 为非异矩阵，当这一条件满足时，
定理2 在一个给定的行列式 中，并从 中任意取上 行，由这 行元素所组成的所有 级子式跟它们的代数余子式的乘积和等于行列式 .
2．分块矩阵
2.1 分块矩阵的定义以及一些基本运算
高阶矩阵的运算，尤其是矩阵之间的乘法，计算量往往是很大的.有时候适当地分成若干小矩阵，可以使得运算变得简单一些，这是矩阵运算中的一个重要技巧.
定义4 把矩阵的行分为多个组，同样的把矩阵的列也分为多个组，将这个矩阵分成多个子矩阵块，称为矩阵的分块.
通过上述的分法，结合到矩阵的结构特征，可以将其分为两组.
则 可以写作为
其中
在我们学习了矩阵的运算以后，一般而言，矩阵的运算是指矩阵的加法和矩阵的乘法.在高等代数学科中，矩阵的运算法则在分块矩阵中也能行得通，仅有的差别便是将分块矩阵中的每个小矩阵取代了矩阵中的每个元素.