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摘 要：构造法证明不等式主要是根据不等式的条件,构造出满足条件的方程、函数、图象等,从而达到证明不等式的目的.本文首先阐述了构造法的概念和常用的构造方法,然后结合不同类型的不等式详细介绍构造法的解题思路和应用方法,最后总结了构造法的使用规律和简化问题的方法.38800
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毕业论文关键词：构造法；方程；函数；不等式
Application of Construction Method in Inequality Proving
Abstract：The prove of the inequality using construction method is to construct the equation，function and image based on the conditions of inequality，so as to satisfy the inequality. This paper firstly described construction method of concepts and techniques used in the construction method，then according to different types of inequality this paper detailed introduces the method to construct the problem-solving ideas and methods，finally it summarizes the rules to use construction method and the method to simplify the problem.
Key words：Construction Method; Equation; Function; Inequality
目 录
摘要1
引言2
1.构造法的概念3
2.构造法在不等式证明中的应用3
2.1构造图象法3
2.2构造函数法6
2.3构造向量法10
2.4构造复数法11
结束语12
参考文献13
致谢14
构造法在不等式证明中的应用
引言
构造法是一种富有创造性的解题方法,它既有数学中类比、化归的思想,又有猜想、试验、归纳等重要的数学方法.在数学解题中,除了注重基础知识和基本思想方法外,还应敢于打破思文惯性,尽可能对某一问题的研究展开各种类比联想,有目的地注意前后知识之间的联系与迁移,新旧知识之间的类比与转化,具体与抽象的变更,从而构造出恰当的辅助元素的一种解题模式.这对于培养学生多元化思文和创新精神,提高分析问题和解决问题的能力大有裨益.近些年来,构造法在不等式证明中的应用已经在国际上获得了一定的研究成果,但是对于该课题的研究往往不够全面与深入,因此需要进一步的探索与研究,不断对该课题进行总结与完善.
利用图书馆、网络等资源查找了与构造法证明不等式有关的资料,很多文献对构造法在不等式证明中的应用进行了不同方面的讨论.其中文献[1]、[3]、[4]、[5]、[6]、[7]通过列举考试试题来介绍不等式的积分证法;文献[2]和[8]主要归纳总结了函数不等式的几种证明方法.
本文在上述文献的基础上,对大量运用构造法证明不等式的命题进行了总结归类,对不等式证明中不同类别的构造法进行了详细介绍,结合例题详细阐述了构造法在不等式证明中的应用方法和使用规律.
1.构造法的概念
有一些数学命题,按常规的思文方法直接解决比较困难,甚至无从下手,不过,如果试着改变思文方向,换一个角度去思考,构造新的关系,可使题目中原有的关系和性质在新的构造中呈现出来,从而比较简洁地解决原问题,这种解题方法叫做构造法.
构造法证明不等式常用的几种方法：构造函数,构造图象,构造向量,构造复数.
2.构造法在不等式证明中的应用
2.1构造图象法
根据问题条件中的数量关系的几何意义,以某种方式构造图形,将题设中的数量关系以形象,直观的方式直接在图形中得到体现,从而利用几何性质使问题得到解决.