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摘 要：本文主要讲述幻方的起源和发展，幻方是将1～n²(整数n≥3)这n²个连续整数填入n×n方格中,使得它的每行、每列以及两条对角线上的数字和都相等的数表,其中的n称为阶.幻方又称纵横图,也叫魔方阵.本文介绍的就是一些简单幻方的形成过程和标准幻方的构成方法，接着讲述幻方在人工智能控制、对策论、实验设计、工艺品、美术、作图、电子回路原理、位置解析学等方面的应用，然后阐述幻方的发展前景及潜在价值.38911
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毕业论文关键词：幻方；组成；应用；价值
On the Magic Square
Abstract: This paper mainly relates the magic square’s origins and development. The magic square is putting 1～n² (integral n≥3) the n² consecutive integers in n × n square space, which makes the numbers of each row, each column and two diagonals are equal. The n is called "rank". The magic square is known as "maneuver diagram" , also called "Rubik's cube".The paper introduces the developing process of some simple magic square and the constructive method of standard magic square, then relates the applications in the control of artificial intelligence, countermeasures theory, experimental design, crafts, art, drawing, electronic circuit principle, position analysis and so on. Finally, this article represents the prospects and potential value of magic square.
Key Words:: Magic Square；Constitute；Application；Worth
目 录
摘 要 1
引言 2
1.幻方的定义和性质 2
2.简单幻方(3~5阶)的构造（杨辉的方法） 3
2.1三阶幻方 3
2.2四阶幻方 4
2.3五阶幻方 4
3.幻方的构造方法 6
3.1阶梯法 6
3.2对称法 7
3.3比例放大法 9
3.4镶边法 10
3.5相乘法 11
4.幻方的应用 13
5.幻方的潜在价值及发展前景 14
6.总结 15
参考文献 16
致 谢 17
浅谈幻方引言
纵横图最早的记录是我国神话传说中，相传早在四千多年前，大禹为了治理经常泛滥的黄河，领导人民日夜工作，三过家门而不入，他这种大公无私的精神感动了上天，一种传说是河中有一只龙马跃出献出了河图，另外有一个传说是一只大乌龟背驼了出名的洛书献给了大禹，有“河图洛书”之说[1].
西方把纵横图叫做Magic Square，翻译成中文就是“幻方”或者称为“魔方”.幻方的定义是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法，有几行几列就是几阶幻方.幻方是一个复杂的排列组合问题，但它的复杂性，又不仅仅是随着阶数的增加解呈指数的增加，而是在于解在可行空间所占比例随阶数指数递减.对于幻方我国宋代大数学家杨辉曾经专门研究过它，并记载于《续古摘奇算经》，他写道：“九子斜排，上下对易，左右相更，四文挺进，戴九履一，左三右七，二四为肩，751八为足”.这就是杨辉对幻方构成给出的方法.
本文主要描述了一些简单幻方的构成方法，主要的就是杨辉在书中写到的，然后介绍了幻方在现在的发展和研究现状，在最后介绍了幻方在人功智能控制、对策论、实验设计、工艺品、美术、作图、电子回路原理、位置解析学等方面的应用，幻方的发展前景及潜在价值.