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摘 要 马尔科夫链是一个建立在随机过程中的数学模型，它具有很强的理论基础，也具有非常广阔的应用空间.本文首先介绍了马尔科夫链的基本概念，同时引入了马尔科夫模型的基本理论，接下来介绍了马尔可夫链平稳性、遍历性和状态性.然后通过实例介绍了马尔科夫链在经济、人口结构研究和天气预报中的应用，并建立了天气模型.最后，对模型进行总结，求出平稳分布，将预测数据和收集到的数据进行分析比较，得出结论. 40610
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毕业论文关键词:马尔科夫模型；平稳性；遍历性；平稳分布
The Theory and Application of Markov Chain
Abstract Markov Chain is a mathematical model of a random process, it has a strong theoretical foundation, it has a very broad application space. This article first introduces the basic concepts of Markov Chains, while the introduction of the Markov Model the basic theory, then introduces the Markov Chain stationarity, ergodicity and stateful then introduced through examples of Markov Chain in the economic, demographic research and weather forecasting, and the establishment of a weather model. Finally, , the model summary, stationary distribution is obtained, the forecast data and data collected were analyzed and compared, conclusions.
Keywords: Markov Model; Smooth;Ergodic;Stationary Distribution
摘 要 1
Abstract 1
引言 2
1.马尔科夫链模型 3
1.1马尔科夫链的基本概念 3
1.2马尔科夫链模型 3
1.3一步转移矩阵和多步转移矩阵的计算 4
1.4马尔科夫链预测模型需满足的条件 5
2.马尔科夫链的基本特性 5
2.1马尔科夫链的状态 5
2.2平稳分布性 6
2.3遍历性 6
2.4状态相通性 6
3.马尔科夫链的应用 6
3.1马尔科夫过程的理论应用 6
3.2马尔可夫链在经济中的应用 7
3.3马尔可夫链在人口结构研究中的应用 9
3.4马尔科夫链在天气预报中的应用 9
3.5建立天气模型 10
4.模型展望与结论 12
参考文献 13
致 谢 14
Markov链的理论及应用引言
天气的变化与我们的生活密切相关，已经成为人们每天都要注意的问题.利用马尔可夫链模型在随机过程中的性质，在一定时期内的天气状况的数据中计算预测数据，建立了气象条件的马尔可夫模型，然后利用马尔可夫模型预测天气的变化趋势，并对结果进行分析.现如今，马尔可夫过程已经广泛应用于我们生活中的很多领域，马尔科夫链的应用与我们的生活息息相关，现在已经应用于大部分领域当中了.马尔可夫链具有无后效性，所谓无后效性，就是要想知道往后的状态，只需要知道现在的状态就可以了，与过去的状态没有一点关系.马尔科夫的无后效性在建立模型求解的过程中的到了充分的应用.
马尔可夫模型是一种常用的数学分析方法，是一种用来预测未来发展趋势预测的模型.在马尔可夫模型中.利用它的初始分布和转移概率就可以确定马尔可夫链的统计规律.在实际操作中，我们根据马尔科夫链的统计规律，建立马尔科夫模型，进行预测分析.
参考文献[1]和[2]介绍的是马尔科夫链的一些性质，包括基本概念、一步转移概率和多步转移概率等计算的方法.文献[3]、[5]和[11]介绍马尔科夫链在经济领域中的应用.文献[6]、[8]和[10]介绍的是马尔科夫链在其他领域的应用.文献[4和[9]介绍的是马尔科夫模型的建模步骤和预测分析方法.