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新的预条件SOR迭代法摘 要 ：对于一般的线性方程组Ax=b, 为加快经典 迭代法的收敛性, 在新预条件 下提出 迭代法, 并谈论了新预条件下 迭代法的敛散性, 并给出了新预条件之下 迭代法与一般的 迭代法之间的比较定理, 并且证实了新预条件的优越性, 在最后则是给出了几个数值例子来验证本文的结论．40611
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毕业论文关键词；预条件； 迭代法；谱半径.
A new preconditioned SOR iteration method
Abstract： In this paper for solving system of linear equations Ax = b, Make the speed of iteration method can be faster than the average , iterative method has become the most important methods. And judge of iterative method is usually characterized by convergence speed, so we need to find out a kind of iterative method, convergence speed is faster in preconditions put forward new iterative method, discussed the new method of pergence, The new preconditioned iteration and the original iteration method are compared, finally gives several examples to illustrate the conclusions of this paper
Key words；preconditions; method of iteration; Spectral radius
引言
伴随了近年来计算机电子技能的出现和迅速的发展, 在科学研究和大型工程设计中出现了越来越多的数学问题, 而这些问题往往需要求其数值解在数值求解时, 这些问题经离散后常常归结为求解形如式( 1) AX=b 的大型线性方程组:,就在大型的求解线性方程组的过程当中,迭代法成为了一类很重要的方法,不过收敛速度的快慢是判别迭代法的好坏,从而我们要找一种收敛性速度相对是比较快的迭代法，为了能够保证迭代法的收敛性.必须选择的谱半径是小于1迭代矩阵.近年来对求解线性方程组就有了很大幅度的提升,尤其当预条件的出现之后,于是为了加快迭代法的收敛速度,对于系数矩阵进行处置,使得迭代矩阵具备良好的收敛性显得特别主要.
在文献[1][3][4]中介绍了关于线性方程组的一般迭代法,在此基础上引入了新的预条件SOR迭代法.文献[1][2]介绍了相关的定义和引理,最后用数值例子来验证.文献[2][5][7][8]中介绍了是非奇异的对角占优Z-矩阵,另有非奇异不可约的M-矩阵的情况.
本文在此基础上给出了新的预条件SOR迭代法,通过迭代法的比较定理和收敛定理.选择适当的预条件因子,对于线性方程组的求解新的预条件迭代法显得更为优异.本文中首先回顾了在文献中所提到相关的定义和引理,然后就在前人的基础上,提出了预条件SOR迭代法,而且引出预条件比较定理,最终用数值例子验证.
1. 预备知识
1.1 预条件的引入
在一般的线性方程组
AX=b (1),
中有A= 非奇异, ,若A的对角线中的元素全有1,若 U和L依次相应的为严格上的三角矩阵另有严格的下三角矩阵；若是预条件中系统 ,有 作为非奇异的矩阵.在比较多见的预条件矩阵 , 里