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摘要：本文主要研究了关于线性回归模型,对其回归系数的贝叶斯估计以及对其估计的稳健性分析.文章先通过贝叶斯估计在概率方面的应用,然后更深层次地探讨了在多元线性回归模型中,在服从多元正态先决假定条件下估计参数的应用.对多元回归模型的系数做出贝叶斯估计.利用对模型参数估计的知识构造稳健统计量,并研究稳健统计量的性质.40612
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毕业论文关键字：回归模型；贝叶斯估计；稳健性
The Robustness Analysis of Bayesian Estimation in Regression Model
Abstract: This paper mainly studied on the linear regression model, the Bayesian estimation of the regression coefficient and its estimation robustness analysis. This article first through the application of Bayesian estimation in probability, and then discusses in deeper in the multiple linear regression model, in obedience to multivariate normal assumption conditions precedent to estimate parameters of the application. Coefficient of multiple regression model to make Bayesian estimation. And use knowledge to estimate the model parameters to construct robust statistics, and study the properties of the robust statistics.
Key words: regression model, Bayesian estimation and robustness
目 录
摘要 1
引言 2
第一章：预备知识 3
1.1有关回归模型的一些介绍 3
1.2贝叶斯估计的由来与发展 4
1.3经典估计方法与贝叶斯估计方法的比较 5
1.3.1经典估计方法 5
1.3.2与经典估计方法相比较,贝叶斯估计的主要优点包括： 5
1.4稳健性的概念 6
第二章：贝叶斯估计的基本原理及一些应用 6
2.1贝叶斯估计的基本原理 6
2.2贝叶斯估计的一些应用 7
2.2.1.贝叶斯估计概率的应用 7
2.2.2贝叶斯估计的一个例子 8
第三章： 多元回归的贝叶斯估计 11
3.1回归系数的贝叶斯估计 11
3.2多元回归系数的贝叶斯估计 12
第四章：稳健性统计初步 14
4.1稳健性的解释 14
4.2稳健性统计量 15
第五章：结论 16
参考文献 17
致谢 18
回归系数的贝叶斯估计得稳健性分析
引言
关于估计回归系数,不管是在一元还是多元线性回归模型中,利用经典估计方法得出结论的研究已经相当成熟与完善.但是在贝叶斯统计推断方面还是有一定的研究空间.出于对这方面的兴趣,本人选择了这个课题,希望能丰富自己在这个领域的见解.
目前很多文献对于回归系数的估计已经有了颇多研究,对他们进行了深入的探讨.如文献[1]介绍了多种统计方法,奠定了统计学的地位.文献[2]、[3]、[4]对回归模型以及对其回归系数经典统计方法做了详尽地阐述,并对其性质也做出了深入分析,对统计学做出了巨大的贡献.18世纪末,高斯（ ）提出了误差分布的正态理论及相应的最小二乘法,不久（19世纪初）,就有学者发现,一些实际样本并不服从正态分布,其大误差的频率比正态分布应有的频率稍高,即观察数据中有异常值.对于此,文献[5]、[6]、[7]、[8]、[9]给出了贝叶斯统计方法,并逐步发展为统计学的一个分支. 1953年, 引入了稳健性这一术语.随后, 于1964年提出了一类位置参数的稳健估计——最大似然型估计（简称 估计）,并解决了相应的渐进极小极大问题.文献[10]、[11]、[12]、[13]对多元回归模型的系数进行估计,并对几种估计方法进行比较.