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（1.5）
交换函数 与 的双线性导数的顺序，当导数是偶次时其值不变，而导数是奇次时要改变符号
（1.6）
事实上，从定义得
特别当 为奇数且 时，公式（1.5）化成（1.4）.
函数 与数1的双线性导数是通常的导数，即
（1.7）
若指数函数的指数是 与 的线性函数，则称它为线性指数函数.于是有
两个线性指数函数的双线性导数等于指数相加的线性指数函数的适当倍数，即设
（1.8）
则有
（1.9）
由此推得相同的线性指数函数的双线性导数为零
（1.10）
二、采用Hirota方法求出Boussinesq方程的单、双孤子解
考虑 Boussinesq方程（1.0），也就是
（1.11）
作变量替换
（1.12）
于是则方程（1.11）可以转化为
（1.13）
利用双线性导数的性质（1.2）、（1.3）和（1.4），等式（1.13）可写成双线性导数的形式