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1.数形结合思想概述
1.1数形结合的必要性
我国古代数学家们为解决将代数表达式引入几何学这一难题做出了巨大的贡献：早在宋元时期,数学家们就尝试着应用数学表达式从代数的角度上精准描述几何图形中的点、线之间的相互关系；当然,国外的数学家也殚精竭虑地为解决这一问题提出了很多理论：较为著名的是法国的数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系,使得点与数对、曲线与方程（函数表达式）之间建立起一一对应的关联规则,并在此基础上推陈出新创立解析几何.之后,较为熟知的空间直角坐标系下的空间图形之间的相关关系的代数表达也是基于此不断发展起来的.在当下的学习过程中,尤其在高中的数学学习生涯中,几何图形的代数化帮助我们解决了一个又一个的数学难题.尤其是解析几何,它的出现无疑是让我们对函数与方程及它们在平面直角坐标系中的曲线表达有了更为深入的认知和理解[2].
另一方面,几何方法在解决代数问题时也得到了较为广泛的应用,能够使得问题的解题过程更加直观,解答思路更加明晰.以求 函数的最值为例.
分析：显而易见,函数 的形式类似于斜率公式 .从这个角度上考虑, 可以表示为过 两点的直线斜率.由于点 在单位元 上（如图1）,显然, 设过 的圆的切线方程为 ,则有 解得 . ,于是 .故函数 的值域为 .