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摘 要：本文介绍了矩阵正定的相关定义，然后总结归纳了矩阵正定的一些判别方法，并对这些判别方法逐一进行了证明，最后给出了矩阵正定在实际问题中的应用.
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毕业论文关键词：正定矩阵；特征值；主子式
Positive Definite Matrix Discriminant Method and Its Application
Abstract:This paper introduces the definition of positive definite matrix, then, sums up the positive definite matrix some discriminant method, and the discriminant method one by one to prove, finally gives the positive definite matrix in the practical problems in application.39722
Key words: Positive definite matrix ; Characteristic value; Mainsub-determinant
目 录
摘 要 1
引言 2
1 预备知识 3
2 矩阵正定的判别方法 5
2.1顺序主子式法 5
2.2主子式法 7
2.3特征根法 8
2.4单位矩阵合同法 9
2.5不等式法 9
2.6极大极小元法 11
2.7主对角线上极小元法 13
3 矩阵正定的应用 14
3.1正定矩阵在不等式中的应用 14
3.2正定矩阵在多元极值函数中的应用 15
结束语 16
参考文献 17
致谢 18
矩阵正定的判别方法及其应用引言
矩阵正定的判别方法非常多，目前关于它们的研究也非常广泛，也取得了一定的成果.为了探讨矩阵正定的判别方法，研究矩阵正定判别方法的应用，从理论和现实的意义出发, 让人们更好的了解矩阵正定判别方法的一些特性，从而让它在数学理论中发挥更大作用．如果我们能够更多的挖掘出更多有价值的判别方法或是对每种判别方法进行深入的研究，就能够扩大它的应用范围，更好的促进社会的发展，本文就是按照前边所述对它的判别方法进行了新的发掘，目的就是能够使矩阵正定判别方法的应用领域更加广泛，更好的服务我们的社会.
已有许多文献对矩阵正定的判别方法和应用作了大量研究，文献[1][2][4]探究了矩阵的一些基本性质；文献[3][5][6][7][9]讨论了矩阵正定的相关判别方法；文献[8][10][11][12][13]探究了矩阵正定在实际生活中的应用论文网
本文在广泛查阅资料和上述文献的基础上，结合自己的学习实践，根据矩阵的定义和性质，首先给出矩阵的相关定义，然后总结归纳了矩阵正定的一些判别方法，最后，给出了矩阵正定判别方法在实际生活中的简单应用.
1预备知识
定义 一个系数在数域 中文字（符号）的 的二次齐次多项式
则就可以称为一个在数域 上的 元二次型，简称二次型.
定义 如果在数域 上有一 矩阵 （矩阵 为可逆矩阵）,使得 ，则矩阵 称为合同的.
定义 在实二次型 规范形中， 的平方项个数 称为 正惯性指数； 平方项个数 称为 负惯性指数；那么就是可以把它们 差 称为 符号差.
定义 设在实二次型 中，对于任意一组实数 （ 不全为零），如果都有
，
那么 称为正定的；
如果都有
，
那么 称为负定的：
如果都有
，
那么 称为半正定的；
如果都有
，
那么 称为半负定的；
如果 不是半正定的，也不是半负定，那么 可以称为不定的.
定义 对 阶实对称矩阵 ,若 元二次型
是正定、半正定、负定、半负定，就称 是正定、半正定、负定、半负定矩阵.