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摘要:本文在正定二次型的基础上主要探讨了它的一些性质和它在实际中的一些应用．其中,在性质方面,主要介绍了正定二次型的基本性质，如性质14、15、16.在应用方面,主要介绍二次型在相关解题中的应用、二次型在重积分计算中的应用、利用二次型解决欧式空间的度量矩阵和二次曲面方程中的应用等.39729
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毕业论文关键词：正定二次型; 特征值;正定矩阵;合同; 重积分 ;初等变换
The Properties and Applications of Positive Definite Quadratic Forms
Abstract : This paper mainly discusses the properties of positive definite quadratic two examples,mainly introduced the application of two types of positive,such as the application of the two type in the related problem solving;applied two times in the least square method in solving application;two times and two times curve surface equation of the two type.
Keywords：Positive Definite Quadratic Form; Characteristic Value; Positive Definite Matrices; the Contract;Least Square Method;Elementary Transformation.
目 录
摘 要 1
引言 2
1.预备知识 3
1.1 基本定义 3
1.2 基本引理 5
2.基本性质 6
3.正定二次型的应用 8
3.1 正定二次型在相关解题中的应用 8
3.2 正定二次型在重积分计算中的应用 12
3.3正定二次型在解决欧式空间的度量矩阵和二次曲面方程中的应用 14
3.4 正定二次型在解决极值问题中的应用 16
4.结束语 17
参考文献 18
致谢 18
正定二次型的性质及其应用
引言
二次型是高等代数和线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线和二次曲面方程化标准型的问题.其形式的复杂性往往使之成为教学中的一个难点.因此学好它非常关键，并且正定二次型是二次型中一项非常重要的二次型，占有特殊的地位.且正定二次型常常出现在许多实际应用和理论研究中,有很大的实用价值，正定矩阵是依附正定二次型给出的，因而对正定矩阵的考察，有助于更好地了解正定二次型的性质.
文献[1]从不同方面介绍了正定二次型的一些相关概念.文献[2]、[9]给出了正定二次型的几个简单性质.文献[6]、[11]介绍了正定二次型的一些性质在具体解题过程中的运用.正定二次型的性质在习题解题中发挥着重要作用，目前对正定二次型的性质已经较为完善.
本文在参考文献及所学知识的基础上，对正定二次型的性质进行了相应的探究，较为全面的概括了正定二次型的性质，并分析了在解题中的具体应用.最后用实例对正定二次型的性质的具体运用作了进一步说明.