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1.2 Dini 导数国内研究现状 Dini导数是数学分析中非常重要的一部分应用， Dini导数可以用来在神经网络系统中估计函数的上界，从而在神经网络系统中有着非常重要的应用。同时，Dini函数在稳定性分析中也有很重要的应用，稳定性分析是指关于系统稳定性的规律，现象，机理，模型内容的研究。国内学者关于 Dini 导数相关的研究不尽其数。例如，胡付高在文献[1]中探讨了 Dini导数意义下的微分中值定理及其应用；唐勇研究了 Clarke 导数与 Dini 导数的紧密关系[2].罗和邓在文“变时滞分布参数系统的全局指数稳定性”中深入探讨了Dini导数在全局指数稳定中的应用[3]。张国才, 王恕达则探讨了带Dini导数的罗比达法则和达布定理[4]；此外还有一大批国内学者在 Dini导数问题上做出了进一步的研究[5-11].
1.3 Dini 导数国外研究现状 由于Dini导数的重要性国外学者也做了大量工作.例如， Yazı r ， Hak dini 和Kur'an dili在1964年出版的Türkçe tefsir介绍了Dini导数； Ioffe 在1984年在Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications 上发表的论文“ Calculus of Dini subdifferentials of functions and contingent coderivatives of set-valued maps”[12]，初步设计到了 Dini导数的应用；接着 Sujiono 在[13]、Susanto 在[14]、Sudono在[15]以及Sim 在[16]分别涉及到了 Dini导数的应用。还有其他学者也做了重要研究[17-19]. 1.4 研究 Dini 导数的意义 虽然在大学公共课的数学分析教学中没有设计到 Dini导数，但是作为数学专业的本科生，必须要掌握 Dini 导数的概念及其应用。在实际生活中，特别是在控制理论中 Dini 导数有着十分广泛的应用。另外对于其他理工科专业，如土木工程、软件开发、计算机类专业、电子专业等必须要对 Dini 导数有所了解。因为这些专业的后继专业课程课程中将会涉及到 Dini导数的应用，因此对 Dini导数的研究不仅对纯数学的理论研究有重要意义，对理工科类的学生的专业学习也是非常有帮助的。