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1.2函数概念的产生
恩格斯说过,数学中的一个转折点是笛卡儿的发现,有了这个转折点,才能使数学与运动及辩证法相联系起来.在1637年笛卡儿在《几何学》中首先涉及到变量,他叫做“未知和未定的量” ,并介绍了函数的意识形态.1667年格雷果里从“论圆和双曲线的求积”中提出:从其他一些量的一系列代数运算或者任何其余可能的操作后得到的一个量.这是函数的初始概念,但这个概念并不能引起人们的注意.
1.3函数图像的定义
关于函数 ,若把自变量 看作直角坐标系上的横坐标的某一个点,把对应的惟一因变量-751`文;论"文'网www.751com.cn 当作纵坐标上的点,那么,这个函数 ,无论 取什么值,都可以确定了一个点,因为 的定义域是无穷大,因而 也有无数个,体现的点也就是无数个.这些点在平面上就是这个函数的图像,简称图像.
1.4对称的函数图像
在已知的函数图像中,有些函数图像是对称的,大致分为函数本身的对称,相关函数的对称和不同函数之间的对称论文网.其中函数本身的对称包含对于原点对称的奇函数,对于 轴对称的偶函数等;相关函数的对称包括对于直线或点的对称;不同函数的图像对称包括对于直线对称( 轴或 轴或反函数)和对于点成中心对称.
2.预备知识
2.1函数 自身的对称
2.1.1偶函数的图像关于 轴对称
定理1 为偶函数,即 函数 的图像关于 轴对称.此中关系式 ,对称轴为 .
延伸1设 均为常数,函数 对全部实数 都满足 ,则函数的图像和直线 对称.
推论1 在直角坐标系中,满足 的函数 关于直线 对称(其中 为常数).
推论2 在直角坐标系中,满足 的函数的图像关于直线 对称.